本文關鍵詞：已知變異系數(shù)條件下的偏正態(tài)位置參數(shù)估計

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【摘要】：眾所周知,關于正態(tài)分布均值的置信區(qū)間的構造有兩種情況:(a)樣本方差參數(shù)已知、(b)樣本方差參數(shù)未知。然而,在現(xiàn)實生活中的農業(yè)、生物學研究、環(huán)境研究和物理科學研究的很多情況,盡管樣本方差未知,但是變異系數(shù)(?(28)??)是可以得到的。所以,已知變異系數(shù),關于正態(tài)樣本均值的置信區(qū)間已經(jīng)被很多人研究。但是,在現(xiàn)實生活中的大多數(shù)情況,樣本并不服從正態(tài)分布,很多樣本服從偏正態(tài)分布。這也是近些年很多人開始研究偏正態(tài)分布的原因。事實上,正態(tài)分布是偏正態(tài)分布的一個特殊情況,所以研究偏正態(tài)分布很有意義。偏正態(tài)分布是正態(tài)分布的推廣,它比正態(tài)分布多了一個參數(shù)——偏度。在統(tǒng)計研究中,偏度用來衡量樣本數(shù)據(jù)概率分布的不對稱性。偏度的值可以為正,可以為負或者甚至無法定義。偏度為正意味著概率密度函數(shù)右側的尾部比左側的長,絕大多數(shù)的值(包括中位數(shù)在內)位于平均值的右側,偏度為負意味著概率密度函數(shù)左側的尾部比右側的長,絕大多數(shù)的值(但不一定包括中位數(shù))位于平均值的左側;當偏度等于零,就意味著數(shù)值相對均勻地分布著平均值的兩側。本文研究主要包括以下三個方面:1.正態(tài)樣本均值的置信區(qū)間構造本文介紹了五種正態(tài)樣本均值的置信區(qū)間構造。首先是大家所熟知的用中樞統(tǒng)計量構造的一般方法;其次,當變異系數(shù)已知的情況下,先用一個擁有較低均方誤差的統(tǒng)計量來構造置信區(qū)間;再用最好的無偏估計量、極大似然估計量來構造正態(tài)樣本均值的置信區(qū)間。2.偏正態(tài)樣本位置參數(shù)的置信區(qū)間構造本文給出了三種偏正態(tài)分布情況下位置參數(shù)的置信區(qū)間構造方法。類似正態(tài)情況,先用中樞統(tǒng)計量來構造;再用擁有較低均方誤差的統(tǒng)計量來構造;最后用最好的無偏估計量來構造。本文還研究了偏正態(tài)情況下用這三種不同統(tǒng)計量來構造的最短置信區(qū)間。3.Monte-Carlo模擬評估置信區(qū)間本文用Monte-Carlo模擬評估了以上偏正態(tài)情況下新構造的所有置信區(qū)間的平均覆蓋概率和平均置信區(qū)間長度,包括中樞統(tǒng)計量、較低均方誤差統(tǒng)計量和最好無偏估計量。并與最短置信區(qū)間進行對比。
【學位授予單位】：西北農林科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1

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本文編號：1225659