本文關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)邊界條件下粘彈性波動(dòng)方程解的存在性、衰減與有限時(shí)刻爆破

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【摘要】：具有動(dòng)態(tài)邊界控制的混合動(dòng)力系統(tǒng)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一,作為其中的分支,帶有動(dòng)態(tài)邊界條件的波動(dòng)方程也越來越得到學(xué)者們的關(guān)注.本文主要研究了一類具有動(dòng)態(tài)邊界的粘彈性波動(dòng)方程,得到了解的存在性、一般衰減與有限時(shí)刻爆破結(jié)果.主要內(nèi)容安排如下：第一章介紹了關(guān)于帶有動(dòng)態(tài)邊界的粘彈性波動(dòng)方程的研究背景以及發(fā)展趨勢(shì),分析并概述了本文的主要工作.第二章研究了帶有Balakrishnan-Taylor阻尼、動(dòng)態(tài)邊界和邊界變時(shí)滯的粘彈性Kirchhof方程解的存在性和一般衰減.利用構(gòu)造Faedo-Galerkin近似解的方法,我們證明了解的適定性.通過引入適當(dāng)?shù)哪芰糠汉蜆?gòu)造與之等價(jià)的Lyapunov泛函,證明了解的一般衰減結(jié)果,而通常的指數(shù)衰減和多項(xiàng)式衰減只是這里的特例.第三章討論了帶有強(qiáng)阻尼、非線性源項(xiàng)和動(dòng)態(tài)邊界的粘彈性波動(dòng)方程.在不同的條件下,根據(jù)邊界阻尼項(xiàng)的指數(shù)m與源項(xiàng)的指數(shù)p的取值不同,我們得到解的爆破上、下界.對(duì)于2≤mp的情形,在初始能量為正的條件下我們將已有文獻(xiàn)中Gerbi 和Said-Houari的指數(shù)增長(zhǎng)結(jié)果做到爆破并得到爆破上界.對(duì)于m=2的情形,利用凸性方法,當(dāng)初始值在不穩(wěn)定集中時(shí),我們證明了解的爆破并得到解的爆破上界,這是對(duì)Gerbi和Said-Houari結(jié)果的擴(kuò)充.對(duì)于m≥2的情形,在滿足一定的條件下,我們也得到了解的爆破下界.
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
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本文編號(hào)：1223788