發(fā)布時間：2017-11-24 21:13

  本文關鍵詞：環(huán)R上完備碼和環(huán)S上循環(huán)碼的計數(shù)研究

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【摘要】：近些年來,為了得到性能優(yōu)質的線性碼,許多學者將研究領域擴展到了有限環(huán)上。通過Gray映射建立了有限域上的線性碼和有限環(huán)上的線性碼的聯(lián)系,我們可以得到一系列優(yōu)質性能和參數(shù)的碼。本文主要研究環(huán)F_q+uF_q+ u~2F_q+...+u~(k-1)F_q上關于齊次重量的完備線性碼的存在性問題以及環(huán)F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上循環(huán)碼的計數(shù)公式,具體內容如下：(1)文章約定R=F_q+uF_q+u~2F_q+…+uk-1F_q,其中uk=0,q為某一素數(shù)冪,研究環(huán)R上的線性碼關于齊次重量的完備性,得到了環(huán)R上的線性碼的球形填充界,并且利用這些界去檢驗線性碼的完備性,討論了環(huán)R上2種特殊情況下關于齊次重量的完備線性碼的存在性。(2)討論了環(huán)S=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上長度為n的循環(huán)碼的計數(shù)公式,其中u~2=0,v~2=0,uv=vu,(n,p)=1。通過中國剩余定理,問題轉化為對商環(huán)R=(F_q+uF_q+vF_q+uvF_q)[x]/(f(x))理想的分類,其中f(x)為環(huán)F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的基本不可約多項式。進一步分析,完全分類了環(huán)R的理想,從而給出長度為n的循環(huán)碼的計數(shù)公式。
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157.4

【相似文獻】

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 陳曉玲;環(huán)R上完備碼和環(huán)S上循環(huán)碼的計數(shù)研究[D];合肥工業(yè)大學;2016年

2 沈炫;四元單生成元擬循環(huán)碼[D];蘇州大學;2010年

3 鄒莉萍;DVB-H中循環(huán)碼的算法研究和ASIC實現(xiàn)[D];浙江大學;2006年

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本文編號：1223626