本文關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上完全保持交換、斜交換等不變量映射的研究

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【摘要】：算子之間的交換性、斜交換性等性質(zhì)特征在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占有很重要的地位,并且在量子力學(xué)的可觀測(cè)量及其譜分析中也有重要的應(yīng)用。因此,算子之間的交換性、斜交換性等在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中被眾多學(xué)者廣泛研究。研究算子代數(shù)上的保持問(wèn)題主要是研究其上的保持映射。通常以某種性質(zhì)、函數(shù)、子集、變換或關(guān)系等作為保持映射的不變量。通過(guò)刻畫映射的具體結(jié)構(gòu)形式,算子代數(shù)或算子空間上的某些代數(shù)或幾何結(jié)構(gòu)性質(zhì)就能被顯示出來(lái)。近年來(lái),許多學(xué)術(shù)研究學(xué)者對(duì)算子代數(shù)上完全保持某種特征的映射進(jìn)行了研究,并且取得了許多非常漂亮而且深刻的成果。本文以已有的研究成果為基礎(chǔ),以算子的交換性、斜交換性等作為不變量,研究標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)上完全保持這些性質(zhì)的映射。將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到保持冪等元、一秩算子或投影算子的映射的刻畫上,得到完全保持算子交換性、Jordan零積、因子交換及斜Lie零積映射的刻畫和分類。本文的主要研究結(jié)果如下：1.在無(wú)限維巴拿赫空間中,分別探討了其上標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)之間雙邊完全保交換性、Jordan零積的一般映射,證明了此類映射是同構(gòu)的常數(shù)倍,或者是共軛同構(gòu)的常數(shù)倍；2.在無(wú)限維巴拿赫空間中,分別探討了其上標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)之間雙邊完全保因子交換、不同因子交換的一般映射,證明了此類映射是同構(gòu)的常數(shù)倍,或者是共軛同構(gòu)的常數(shù)倍；3.在無(wú)限維復(fù)希爾伯特空間中,探討了其上標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)之間雙邊完全保斜Lie零積的一般映射,并且給出了映射的具體形式。
【學(xué)位授予單位】：太原科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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本文編號(hào)：1221444