本文關(guān)鍵詞：一類具交錯(cuò)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

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【摘要】：應(yīng)用微分方程研究種群生態(tài)學(xué)有非常久遠(yuǎn)的歷史,其中考慮生物生活的時(shí)空環(huán)境,應(yīng)用偏微分方程模型來(lái)研究生物種群在空間中的演化過(guò)程也是不可忽略的一部分研究課題。本文考慮具有交錯(cuò)擴(kuò)散的捕食模型,探討其穩(wěn)定性及空間模式。本文的主要內(nèi)容由兩部分組成。第一部分：我們考慮了一個(gè)具兩個(gè)食餌和一個(gè)捕食者的三種群捕食模型,我們首先證明了在沒(méi)有擴(kuò)散項(xiàng)的情況下正平衡解是全局漸近穩(wěn)定的,且在沒(méi)有交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中仍然是線性穩(wěn)定的。進(jìn)一步我們證明了當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的時(shí)候是全局漸近穩(wěn)定的,但是當(dāng)交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)在反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中發(fā)揮作用時(shí)系統(tǒng)變得不穩(wěn)定,即由交錯(cuò)擴(kuò)散引起的不穩(wěn)定,也叫圖靈不穩(wěn)定。之后相應(yīng)的數(shù)值模擬也為我們驗(yàn)證了結(jié)論,并且我們還得到了種群的空間格局。第二部分：我們?cè)谠鹊南到y(tǒng)中考慮食餌之間互相幫助形成組織防御的項(xiàng)u1u2u3,并討論此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況。我們首先討論了沒(méi)有擴(kuò)散項(xiàng)的情況,發(fā)現(xiàn)此時(shí)系統(tǒng)有7個(gè)平衡解,并且當(dāng)反應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)a,b,c,d,e滿足一定條件時(shí)存在兩個(gè)正平衡解E1和E2,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)這兩個(gè)解系數(shù)分別滿足一定條件時(shí)是局部漸近穩(wěn)定的。之后我們探討了只存在自擴(kuò)散的情況下正平衡解的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)只有自擴(kuò)散不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨后我們探討了交錯(cuò)擴(kuò)散的情形,我們選取k31,k32作為變化參數(shù),發(fā)現(xiàn)當(dāng)系數(shù)滿足一定條件時(shí),無(wú)論k31,k32如何變化,E1始終是線性穩(wěn)定的。而對(duì)E2,當(dāng)k31,k32大到一定程度就會(huì)導(dǎo)致該系統(tǒng)的線性不穩(wěn)定,最后我們通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證我們的結(jié)論,并相應(yīng)的得到了種群的空間格局。
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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1 陳亞會(huì);一類具交錯(cuò)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D];揚(yáng)州大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：1221395