本文關(guān)鍵詞：四階非線性微分方程邊值問題正解存在性

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【摘要】：四階非線性微分方程邊值問題在應(yīng)用物理學(xué)的流體力學(xué)、彈性力學(xué)等領(lǐng)域中,其正解具有實(shí)際意義,一些學(xué)者研究了此類問題,并且得到了一些結(jié)論。本文研究三類不同邊值條件的四階微分方程邊值問題的正解存在性,即一類非線性四階兩點(diǎn)邊值問題、一類含參數(shù)非線性四階兩點(diǎn)邊值問題及一類含參數(shù)非線性四階三點(diǎn)邊值問題。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,分別證明了三類邊值問題正解的存在性。全文共分四章,其主要內(nèi)容如下:首先,闡述了非線性四階微分方程邊值問題的研究背景及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,介紹了本文的主要研究內(nèi)容,相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),本文用到的基本假設(shè)及數(shù)學(xué)定理,包括非齊次線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)與錐不動(dòng)點(diǎn)理論。接著,研究如下兩點(diǎn)邊值條件的四階微分方程邊值問題(4)4()()(,())(0)(1)(0)(1)0u t u t f t u t u u u u??????????????采用了將四階邊值問題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的兩個(gè)二階邊值問題的方法,應(yīng)用常數(shù)變易法,得到了積分方程,利用錐不動(dòng)點(diǎn)定理證明了該問題的正解存在性。然后研究含參數(shù)非線性四階兩點(diǎn)邊值問題(4)4()()(,())(0)0,(1)0(0)0,(1)u t u t f t u t u u u u????????????????構(gòu)造了含有參數(shù)?的非線性四階兩點(diǎn)邊值問題的格林函數(shù),找到了合適的0??(0,?),使當(dāng)0??(0,?]時(shí),再利用錐不動(dòng)點(diǎn)定理證明正解的存在性。最后研究了含參數(shù)的非線性四階三點(diǎn)邊值問題(4)4()()(,()),(0)0,(1)()0,(0)0,(1)().u t u t f t u t u u u u u u???????????????????????通過適當(dāng)?shù)淖儞Q,并利用到第三章所得的格林函數(shù),以及結(jié)合非齊次線性方程的通解結(jié)構(gòu),給出該邊值問題的格林函數(shù),并對(duì)其建立了上下界估計(jì),應(yīng)用錐不動(dòng)點(diǎn)定理,證明了存在0??(0,?),使當(dāng)參數(shù)0??(0,?]時(shí),該問題的正解存在。
【學(xué)位授予單位】：東北石油大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8

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