本文關(guān)鍵詞：Gronwall不等式與微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性

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【摘要】：Gronwall不等式是研究常、偏微分方程初、邊值問題解的有界性、連續(xù)性、唯一性、Hyers-Ulam穩(wěn)定性等有關(guān)問題的一個重要的工具,因此有關(guān)Gronwall不等式的研究便引起了眾多學(xué)者的興趣,使其得到了迅速地發(fā)展。分?jǐn)?shù)階Gronwall不等式是在傳統(tǒng)意義上的整數(shù)階Gronwall不等式的基礎(chǔ)上提出的,從2007年的Ye H等人通過求解微分方程,給出了一類Gronwall-Bellman型不等式,自此之后分?jǐn)?shù)階Gronwall不等式理論逐漸發(fā)展起來,并被廣泛的應(yīng)用到自然與科學(xué)的各個領(lǐng)域,尤其是粘彈性理論,控制理論,化工過程,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。同時,大量Gronwall不等式研究成果的面世極大地推動了微分方程Hyers-Ulam穩(wěn)定性的進(jìn)展。Hyers-Ulam穩(wěn)定性不同于傳統(tǒng)意義上的方程穩(wěn)定性,它是通過在方程準(zhǔn)確解的附近找到一個近似解的方法來討論方程是否穩(wěn)定性的,因此它在工程力學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域的研究有著十分重要的意義。在前人研究的基礎(chǔ)上,本文主要做了以下2個方面的工作:(1)通過迭代法以及數(shù)學(xué)歸納法,考慮了2類Gronwall不等式。利用所獲結(jié)果證明了一類微分方程解的有界性和Hyers-Ulam穩(wěn)定性。(2)以Gronwall不等式為工具,考慮了非線性非齊次三階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性,并把這一結(jié)論推廣到n階微分方程的情形。在文章中我們給出了具體的過程。
【學(xué)位授予單位】：武漢科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.13

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：1218490