本文關(guān)鍵詞：兩類振動系統(tǒng)的逆譜問題

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【摘要】：振動系統(tǒng)的逆譜問題主要研究由已知譜信息唯一確定并重構(gòu)該系統(tǒng)的問題,該類問題在許多自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛而直接的應(yīng)用.因此,吸引了許多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的廣泛關(guān)注和深入研究,使得該問題成為應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的熱門課題之一本文主要研究兩類振動系統(tǒng),即Sturm-Liouville系統(tǒng)和Dirac系統(tǒng)的譜和逆譜問題.主要研究內(nèi)容如下：第一章總結(jié)和評述Sturm-Liouville系統(tǒng)和Dirac系統(tǒng)逆譜問題的研究背景、意義及現(xiàn)狀.第二章考慮邊值條件和內(nèi)部點跳躍條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville問題和勢函數(shù)分段光滑的Dirac問題,分別給出了這兩類系統(tǒng)特征值的漸近式.第三章研究邊值條件和內(nèi)部點跳躍條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville逆譜問題.當(dāng)左端邊值條件已知時,證明了由Weyl函數(shù)或兩組譜或廣義譜數(shù)據(jù)分別確定勢函數(shù)的唯一性定理,并給出了在廣義譜數(shù)據(jù)已知的條件下系統(tǒng)的重構(gòu)算法.第四章研究勢函數(shù)分段光滑的Dirac系統(tǒng)的逆譜問題.證明了由Weyl函數(shù)或兩組譜或譜數(shù)據(jù)分別確定勢函數(shù)的唯一性定理,并給出了在譜數(shù)據(jù)已知的條件下系統(tǒng)的重構(gòu)算法.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻】

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本文編號：1216352