發(fā)布時(shí)間：2017-11-21 09:18

  本文關(guān)鍵詞：奇異非線性基爾霍夫型微分方程的多解

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【摘要】：自上世紀(jì)七十年代以來,隨著山路引理,噴泉定理等臨界點(diǎn)定理的發(fā)明,近代微分法(又稱大范圍變分法)得到了重大的進(jìn)展.應(yīng)用臨界點(diǎn)理論研究非線性方程解的存在性及多重性受到了人們的廣泛關(guān)注.特別地,在非線性橢圓方程邊值問題的研究中取得了許多有重要意義的新結(jié)果.基爾霍夫型微分方程是Kirchhoff在1883年研究彈性弦的自由振動時(shí),提出的數(shù)學(xué)模型,它在非牛頓力學(xué),宇宙物理,血漿問題和彈性理論等諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,因此研究這些問題具有深刻的現(xiàn)實(shí)意義.本文主要利用擾動的變分方法,集中緊性原理,Nehari流形方法等臨界點(diǎn)理論,得到兩類基爾霍夫型微分方程正解存在性及多重性的結(jié)果.主要包括以下三章：第一章主要介紹了基爾霍夫型微分方程的研究現(xiàn)狀和一些本文中常用符號及基礎(chǔ)知識.第二章討論了四維空間中具有臨界指數(shù)和奇異性的基爾霍夫問題：其中Ω是R4空間中具有光滑邊界的有界區(qū)域,參數(shù)α,λ,μ0,b≥0,且7∈(0,1).利用擾動的變分方法,在某些適當(dāng)?shù)臈l件下,我們可以得到該問題至少存在一個(gè)正弱解.利用集中緊性原理,在某些適當(dāng)?shù)臈l件下,我們可以得到該問題至少有兩個(gè)不同的正的弱解.第三章討論了一類奇異非線性基爾霍夫型問題：其中Ω是R3空間中具有光滑邊界的有界區(qū)域,0 ∈Ω,γ ∈(0,1),f(x),h(x) ∈ L~∞(Ω)且f(x),h(x)是Ω上的非平凡的函數(shù),參數(shù)α0,b≥0,λ≥0,μ0利用變分方法我們可以得到該問題正解的存在性和唯一性.利用Nehari流形方法,在一些適當(dāng)?shù)臈l件下,我們可以得到該問題正解的多重性.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1210423