本文關(guān)鍵詞：剛性Volterra延遲積分微分方程隱顯單支方法的收斂性與穩(wěn)定性

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【摘要】：積分微分方程是一個重要的數(shù)學分支,其理論與計算及應(yīng)用研究一直受到重視。延遲積分微分方程廣泛出現(xiàn)在生態(tài)系統(tǒng)、動力學、自動控制、電子網(wǎng)絡(luò)、物理等多個科學工程領(lǐng)域及偏泛微分方程初邊值問題的空間離散中。這些方程中的許多具有剛性,且方程右端函數(shù)可分裂為剛性部分和非剛性部分。為了提高求解這類問題的計算效率,我們通常采用隱顯方法,即對剛性部分采用隱式方法而對非剛性部分采用顯式方法�，F(xiàn)在常用的隱顯方法主要有隱顯線性多步方法和隱顯Runge-Kutta方法。本文主要研究用隱顯單支方法求解一類剛性Volterra延遲積分微分方程初值問題的收斂性和穩(wěn)定性,并推廣了文獻中已有的相應(yīng)結(jié)果。全文共由四章組成。第一章介紹了問題的相關(guān)背景、研究動態(tài),闡述了本文的主要工作。第二章給出了所研究的一類剛性Volterra延遲積分微分方程初值問題和求解它的隱顯單支方法。第三章給出了隱顯單支方法的誤差和穩(wěn)定性分析,證明了方法是穩(wěn)定的以及方法的收斂階是2。第四章通過相應(yīng)的數(shù)值實驗驗證了所得的收斂和穩(wěn)定性的結(jié)論。
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.83

【相似文獻】

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 唐蕾;剛性Volterra延遲積分微分方程隱顯單支方法的收斂性與穩(wěn)定性[D];湘潭大學;2015年

2 何光順;從隱顯之道看文學—《莊子》物化文學觀初探[D];華南師范大學;2003年

3 黃斌;非線性剛性系統(tǒng)Rosenbrock-RK隱顯方法的數(shù)值分析[D];湘潭大學;2014年

4 易星;求解剛性初值問題的隱顯線性多步方法和隱顯單支方法的誤差分析[D];湘潭大學;2012年

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本文編號：1204848