本文關鍵詞：不定最小二乘問題的條件數(shù)與向后誤差分析

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【摘要】：本文主要研究不定最小二乘問題的條件數(shù)向后誤差,定義了從輸入數(shù)據(jù)到輸出數(shù)據(jù)的映射g(A,b)并求解了其導數(shù)J,同時給出了導數(shù)的共軛算子J?的形式。之后利用對偶技巧下條件數(shù)理論得到了解的線性泛函的混合型以及分量型條件數(shù)的表達式。雙曲QR分解是求解不定最小二乘問題有效的數(shù)值方法之一,利用雙曲QR分解對上述條件數(shù)表達式進行改寫可以得到新的條件數(shù)表達式。而且減少了表達式求解的計算量。針對不定最小二乘問題以及等式約束不定最小二乘問題的向后誤差,我們采用線性化方法給出了易于計算的線性估計式。并給出了與原本的向后誤差的關系。在之后的數(shù)值試驗中針對不同的數(shù)據(jù)進行試驗,由于各分量的敏感性不同,所以分量的條件數(shù)是有差別的,這也揭示了采用分量型條件數(shù)的必要性,而且我們所定義的條件數(shù)能夠更好的反映原問題關于數(shù)據(jù)擾動的敏感性,同時我們所得到的解的向后誤差的線性化估計也是有效的。
【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.5

【參考文獻】

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1 徐洪國;A Backward Stable Hyperbolic QR Factorization Method for Solving Indefinite Least Squares Problem[J];Journal of Shanghai University;2004年04期

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本文編號：1200749