本文關(guān)鍵詞：Toeplitz矩陣重建的算法及實現(xiàn)

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【摘要】：矩陣重建問題是近幾年的科研熱點,其主要分為矩陣填充和矩陣恢復(fù)兩個部分.對于普通矩陣的矩陣重建問題,無論是在理論研究,算法設(shè)計,還是在實際應(yīng)用方面都有了豐富的科研成果.然而,在實際應(yīng)用中采樣矩陣往往具有特殊的結(jié)構(gòu),例如Toeplitz結(jié)構(gòu)等.同時Toeplitz矩陣作為重要的特殊矩陣,在信號和圖像處理中發(fā)揮著重要的作用,引起了眾多科研工作者的興趣.無論是在研究普通矩陣的填充問題,還是恢復(fù)問題的過程中,我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的算法基本都需要計算矩陣的奇異值分解,而普通矩陣的奇異值分解算法復(fù)雜度為O(n3).通過數(shù)值實驗我們也發(fā)現(xiàn),奇異值分解是算法中的主要耗時部分.因此,我們充分利用Toeplitz矩陣的復(fù)雜度僅為O(n2log n)的快速奇異值分解算法.在矩陣填充方面,分別提出了以奇異值閾值算子為基礎(chǔ),運用二次規(guī)劃技術(shù)的保結(jié)構(gòu)算法；基于奇異值閾值方法的均值算法以及修正的增廣拉格朗日乘子法.并分別討論算法的收斂性,同時通過數(shù)值實驗驗證新算法的合理性,優(yōu)越性.在矩陣恢復(fù)方面,分別提出了交替迭代法與奇異值閾值思想相結(jié)合的均值算法,以及四種修正的增廣拉格朗日乘子法.并分別做收斂性分析,同時通過數(shù)值實驗結(jié)果證明新算法的有效性,高效性.通過對實驗結(jié)果的比較得出,我們所提出的Toeplitz矩陣的矩陣填充和矩陣恢復(fù)算法均在很大程度上降低了奇異值分解時間以及CPU時間,這將有利于求解大規(guī)模的Toeplitz矩陣重建問題,并在實際應(yīng)用中節(jié)約時間,降低成本.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21

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本文編號：1190636