本文關(guān)鍵詞：擬線性雙曲組及等離子體模型經(jīng)典解的整體存在性

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【摘要】：本文分為兩個(gè)部分.第一部分研究一階擬線性雙曲組Cauchy問(wèn)題行波解的存在性及穩(wěn)定性.在弱線性退化條件下,證明了擬線性雙曲系統(tǒng)Cauchy問(wèn)題適當(dāng)小的W1,1¨∩ L∞范數(shù)適當(dāng)小的行波解是穩(wěn)定的,并將此穩(wěn)定性結(jié)果應(yīng)用于可對(duì)角化的擬線性雙曲方程組和Chaplygin氣體動(dòng)力學(xué)方程組.第二部分研究Euler-Poisson方程組周期問(wèn)題解的整體存在性及其收斂極限.通過(guò)將變量(nv,uv)滿(mǎn)足的方程化為對(duì)稱(chēng)雙曲方程組,利用能量估計(jì)方法得到光滑解關(guān)于參數(shù)Τ,ε及時(shí)間t的一致先驗(yàn)估計(jì),從而證明了小初值光滑解的整體存在性.進(jìn)一步地,這些能量估計(jì)可以用來(lái)討論方程組的零松弛極限Τ→0及零電子質(zhì)量極限ε→0.全文結(jié)構(gòu)如下：第一章給出一些基本概念,簡(jiǎn)要回顧一階擬線性雙曲型方程組Cauchy問(wèn)題和雙極Euler-Poisson方程組的一般理論及現(xiàn)狀,并給出本文的主要結(jié)果.第二章在弱線性退化條件下,通過(guò)引入局部正規(guī)化坐標(biāo),并建立起相應(yīng)的波分解公式,得到Cauchy問(wèn)題c1解的估計(jì),證明了全部族行波解的穩(wěn)定性,并將主要結(jié)果應(yīng)用到可對(duì)角化的擬線性雙曲方程組和Chaplygin氣體動(dòng)力學(xué)方程組.第三章在初值(n0,v,u0,v)∈Hs(Td)關(guān)于相應(yīng)參數(shù)Hs是一致小的的假設(shè)下,通過(guò)建立關(guān)于參數(shù)Τ,ε及時(shí)間t的一致先驗(yàn)估計(jì),從而證明了雙極Euler-Poisson方程組光滑解的一致整體存在性,并進(jìn)一步利用此先驗(yàn)估計(jì)討論了當(dāng)參數(shù)Τ,ε趨于零時(shí)解的收斂極限.第四章,我們對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行了總結(jié),并指明本論文的不足和后續(xù)的研究工作.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175.27

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本文編號(hào)：1190600