本文關(guān)鍵詞：狀態(tài)依賴脈沖控制的種群和傳染病模型的動力學(xué)行為研究

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【摘要】：近年來,狀態(tài)依賴脈沖微分方程的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,特別是具有狀態(tài)依賴脈沖控制策略的生物動力學(xué)模型的研究.本文針對具有狀態(tài)依賴脈沖控制策略的種群動力學(xué)模型和傳染病模型展開了細(xì)致的研究,討論了狀態(tài)依賴脈沖控制對種群的持久性和滅絕性,疾病的消除和流行的影響.主要內(nèi)容可以概述如下：1.第一部分,主要討論一類具有狀態(tài)依賴脈沖控制的兩種群競爭模型的動力學(xué)性質(zhì).通過定性分析,構(gòu)造Poincare映射,類Poincare準(zhǔn)則的方法得到了該模型半平凡周期解的存在性和軌道漸近穩(wěn)定性,并利用分岔定理證實了其半平凡周期解通過Fold分岔獲得正周期解.接著又討論了具有多狀態(tài)脈沖控制的競爭模型的動力學(xué)行為,建立了模型兩個半平凡周期解的存在性與軌道漸近穩(wěn)定性,以及兩個正階-1周期解的存在性與軌道漸近穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則.最后利用數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果的正確性和狀態(tài)依賴脈沖控制策略的可行性.2.第二部分,主要討論了具有狀態(tài)依賴脈沖投放瀕危物種的兩種群競爭模型,得到了模型半平凡周期解和正階-1周期解的存在性與穩(wěn)定性,并通過數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果的正確性和控制方法的有效性.3.第三部分,建立了在不同控制閾值下免疫接種和藥物治療的具有媒體影響因子的SIR傳染病模型,建立了模型兩個軌道漸近穩(wěn)定的階-1周期解的充分條件,并用數(shù)值模擬給出了相應(yīng)的時間相圖,驗證了在該控制策略下可以使得疾病的蔓延得到有效的控制.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1189802