本文關(guān)鍵詞：帶線性漂移項(xiàng)Ornstein-Uhlenbeck過程中軌道濾波估計(jì)量的漸近性質(zhì)

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【摘要】：Ornstein-Uhlenbeck(O-U)型過程在物理及金融領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用,它常被用來模擬受隨機(jī)干擾的動力系統(tǒng)的演化過程及描述控制論中的隨機(jī)現(xiàn)象.作為Langevin方程的解,O-U過程在Coulonb氣體模型中被用來刻畫粒子的運(yùn)動速度.同時(shí)它也可以描述利率及匯率的波動,如金融中的第一個(gè)短期利率模型-Vasicek模型,它就是帶線性漂移項(xiàng)的O-U過程.但O-U過程趨勢項(xiàng)中常含有一些未知參數(shù),為了實(shí)際應(yīng)用,研究和掌握該模型中參數(shù)估計(jì)量的漸近性質(zhì)就顯得極為重要.目前這方面研究主要包括大數(shù)定律,中心極限定理,中偏差與大偏差原理,Berry-Esseen界,重對數(shù)律及其收斂速度等.本文由五章構(gòu)成:第一章,給出本文所需的預(yù)備知識,介紹O-U過程中趨勢參數(shù)極大似然估計(jì)量的若干已有的研究成果,給出本文所關(guān)注的軌道濾波估計(jì)量的主要結(jié)果.第二章,利用伊藤公式及分部積分公式,給出軌道濾波估計(jì)量中二次泛函的多重Wiener-It?積分的表示.第三章,利用多重Wiener-It?積分的偏差不等式及分拆變量的方法,證明軌道濾波估計(jì)量的偏差不等式與中偏差原理.第四章,通過二次泛函的多重Wiener-It?積分的表示以及高斯過程的性質(zhì),給出軌道濾波估計(jì)量重對數(shù)律及其收斂速度的證明.第五章,對本文的主要思路和證明過程作了總結(jié),然后分析了接下去可以展開的研究工作.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O211.4

【參考文獻(xiàn)】

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1 高付清;蔣輝;汪寶彬;;MODERATE DEVIATIONS FOR PARAMETER ESTIMATORS IN FRACTIONAL ORNSTEIN-UHLENBECK PROCESS[J];Acta Mathematica Scientia;2010年04期

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本文編號：1186789