本文關(guān)鍵詞：基于Neville濾波器的P帶多元對偶小波框架提升構(gòu)造研究

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【摘要】：隨著信息時(shí)代的到來,大量的圖片、視頻等高維信息逐漸滲透到人們?nèi)粘Ｉ钪?這些高維信息急需我們有效處理,雖然大量的科研工作者已經(jīng)在這方面取得了一定的成果,但是還存在相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。小波框架具有近似平移性、冗余性和較優(yōu)的時(shí)頻分析特性等優(yōu)點(diǎn),是處理高維信息的有效工具。因此,構(gòu)造適合高維信息處理的小波框架具有非常大的研究價(jià)值�，F(xiàn)有的多元小波框架構(gòu)造方法大多是構(gòu)造特殊采樣矩陣的特殊情形,并且計(jì)算復(fù)雜度大,而對任意采樣矩陣下的一般情形,即多元對偶小波框架的研究成果較少,使其在多維信號處理的優(yōu)勢難以得到充分體現(xiàn)。所以研究一般采樣矩陣下的多元對偶小波框架的構(gòu)造方法具有非常大的迫切性并且成為了當(dāng)前的研究難點(diǎn)。為了得到更多的適合應(yīng)用需求的多元對偶小波框架,本文運(yùn)用了提升方法進(jìn)行構(gòu)造�；谔嵘袷降男〔�(gòu)造方法具有以下優(yōu)點(diǎn):不再需要頻譜分析工具;不依賴平移和伸縮的概念;能夠?qū)崿F(xiàn)原位運(yùn)算;加快了小波變換的速度。目前,已經(jīng)用提升方法實(shí)現(xiàn)了一元和多元雙正交小波以及一元對偶小波框架的構(gòu)造,但是多元對偶小波框架的提升構(gòu)造一直處于起步階段,沒有很大的突破。本文從多元對偶小波框架快速變換的角度出發(fā),結(jié)合提升格式的基本原理,首次得到任意采樣矩陣下的任意帶多元對偶小波框架的提升格式,即多元對偶小波框架的提升構(gòu)造等效為一系列提升算子的求解。然后通過分析提升算子和對偶小波框架的消失矩性質(zhì)之間的關(guān)系,得到了提升算子的求解方法,即提升算子的求解轉(zhuǎn)換為Neville濾波器的計(jì)算。值得注意的是,只有一部分的提升算子能夠通過Neville濾波器直接求解出,另外一部分提升算子是通過結(jié)合已經(jīng)存在的滿足消失矩性質(zhì)的小波框架得出求解方法。最后從構(gòu)造實(shí)例中分析其對稱性,得到了一系列性質(zhì)優(yōu)美的多元對偶小波框架。本文的構(gòu)造方法具有通用性,不但能夠構(gòu)造多元情形下的對偶小波框架,而且也能構(gòu)造一元情形下的對偶小波框架,統(tǒng)一了用提升方法構(gòu)造了一元和多元的對偶小波框架,并且使雙正交小波成為我們的特例。
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O174.2
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本文編號：1183889