本文關(guān)鍵詞：非線性微分方程組的正解存在性問題

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【摘要】：近年來,應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展飛速,尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用方面得到了深入的研究與剖析,這使得各學(xué)科對數(shù)學(xué)內(nèi)容的運用更加具體化,可操作化.目前來講,不同的非線性問題在各個學(xué)科得到不同程度的使用,如經(jīng)濟學(xué),控制論,化學(xué),數(shù)學(xué),物理學(xué).人們對這些非線性問題及其應(yīng)用尤為重視,甚至成為了近代數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方向.然而,非線性微分方程組邊值存在問題更是被數(shù)學(xué)研究者廣泛討論.本篇文章主要使用錐理論和不動點理論,解決了一些非線性微分方程組正解的存在性問題.我們根據(jù)本文的內(nèi)容,一共分為以下章節(jié):第一章緒論,主要介紹了本篇論文的研究背景和研究內(nèi)容.第二章在此章節(jié)中,我們討論以下邊值問題-u′′(t)=f(t,v),0t1,v(4)(t)=g(t,u),0t1,u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=v′′(0)=v′′(1)=0,(2.1.4)這里f,g∈C([0,1]×[0,+∞],[0,+∞]),f(t,0)≡0,g(t,0)≡0.我們利用錐拉伸與壓縮不動點定理并結(jié)合錐理論中的有關(guān)知識,得到方程正解的存在性,本章改進和推廣了文[7]中的主要結(jié)果.第三章在本章中,我們主要考慮以下混合型奇異半正微分方程組兩點邊值問題-u′′(t)=f(t,v),0t1,v(4)(t)=g(t,u),0t1,u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=v′′(0)=v′′(1)=0,(3.1.1)這里f∈C((0,1)×[0,+∞),R),g∈C((0,1)×[0,+∞),R+),且f在t=0,t=1奇異.本章進一步改進和推廣了上一章的主要結(jié)果.第四章本章我們主要考慮以下混合型奇異半正微分方程組兩點邊值問題-u′′′(t)=f(t,u,v),0t1,v′′(t)=g(t,u,v),0t1,u(0)=u′(0)=u′(1),v(0)=v(1)=0,(4.1.3)這里f,g∈C((0,1)×[0,+∞)×[0,+∞),R+),且f(t,0,0)=0,g(t,0,0)=0.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

【共引文獻】

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本文編號：1183622