本文關(guān)鍵詞：關(guān)于圖譜的極圖刻畫

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【摘要】：近年來,連通圖的(距離)譜半徑已經(jīng)被大量的進(jìn)行了研究.本文在前人的研究基礎(chǔ)上,對雙圈圖和二部圖的一些譜進(jìn)行了相關(guān)的研究.首先介紹了圖譜理論、距離譜、距離無符號拉普拉斯譜和距離拉普拉斯譜的研究成果與研究意義.假設(shè)圖G的點(diǎn)集是V(G)={v1,···,vn}.那么用T rG(vi)表示點(diǎn)vi到圖G中其他點(diǎn)的距離和.讓Tr(G)表示(i,i)位置為TrG(vi)的n×n對角矩陣,并且D(G)表示圖G的距離矩陣.那么LD(G)=T r(G)-D(G)是圖G的距離拉普拉斯矩陣.G的距離拉普拉斯譜半徑叫做LD(G)的譜半徑.讓A(G)表示圖G的鄰接矩陣,D(G)表示(i,i)位置為點(diǎn)vi的度d(vi)的n×n對角矩陣.那么QA(G)=D(G)+A(G)和LA(G)=D(G)-A(G)分別表示無符號拉普拉斯矩陣和拉普拉斯矩陣.QA(G)和LA(G)的最大特征值分別叫做圖G的無符號拉普拉斯譜半徑和拉普拉斯譜半徑.下面分四部分進(jìn)行本文主要結(jié)論的闡述:一、第二節(jié)中,在n個(gè)點(diǎn)的所有雙圈圖中確定了具有最小距離拉普拉斯譜半徑的圖.二、第三節(jié)中,我們用Bmn表示匹配數(shù)為m的n個(gè)頂點(diǎn)的所有二部圖的集合,Bsn表示點(diǎn)連通度為s的n個(gè)頂點(diǎn)的所有二部圖的集合.因此在Bmn和Bsn中分別確定了具有最小距離拉普拉斯譜半徑的圖.三、第四節(jié)中,在Bmn和Bsn中分別確定了具有最大(無符號)拉普拉斯譜半徑的圖.四、第五節(jié)中,確定在所有的樹,所有的二部單圈圖,雙圈圖,三圈圖,四圈圖,五圈圖和quasi-tree圖中分別具有最大譜半徑的圖.
【學(xué)位授予單位】：新疆師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5

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本文編號：1165771