發(fā)布時間：2017-11-10 00:03

  本文關(guān)鍵詞：帶有線性強迫項的伯格斯方程的黎曼問題的激波解

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【摘要】：本文主要考慮帶有線性強迫項的無粘性伯格斯(Burgers)方程的黎曼(Riemann)問題,通過應用推廣的Rankine-Hugoniot條件和特征線方法能得到黎曼問題的激波解,它反映了線性強迫項對激波陣面的影響.并且當取具體的便于計算的強迫項時,在其黎曼解的構(gòu)造過程中可以觀察到一些有趣的現(xiàn)象.其次考慮相對論伯格斯方程的黎曼問題的激波解的正則化.當黎曼初始值是單個遞減跳躍時,可以發(fā)現(xiàn)對非線性對流項做正則化不能得到正確的激波解,因此可以用可觀測散度方法,發(fā)現(xiàn)這種方法可以得到正確的激波解,另外在完全顯式的計算中取Helmholtz算子進行計算. 本論文共有五章,結(jié)構(gòu)如下: 第一章主要介紹了寫作本文的背景和用到的一些方法,首先簡單介紹了非嚴格雙曲守恒律方程組,黎曼問題,激波,伯格斯方程以及特征線方法等的研究歷史和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.然后對本論文的主要研究內(nèi)容進行了簡單介紹,使得讀者對本論文有了簡單的了解. 第二章主要羅列了一些關(guān)于雙曲守恒律,黎曼問題,伯格斯方程以及間斷解等知識的定義和定理,以便于在后面的研究中需要這些基本知識作為基礎(chǔ),來進行更深入的討論. 第三章詳細研究了帶有線性強迫項的無粘性伯格斯方程的黎曼問題.首先引入滿足帶有強迫項的伯格斯方程的推廣的Rankine-Hugoniot條件,并在廣義函數(shù)意義下給出它的證明.然后取兩種特殊的強迫項,應用推廣的Rankine-Hugoniot條件和特征線方法分別在這兩種情形下得到了該黎曼問題的激波解,并通過圖像來詳細描述線性強迫項對激波陣面的影響. 第四章主要研究了相對論伯格斯方程的黎曼問題的激波解的正則化.首先對相對論伯格斯方程的非線性對流項做正則化,所得到的對流濾子的相對論伯格斯方程,即CFRB方程的黎曼解不能收斂到原相對論伯格斯方程的黎曼解.因此用可觀測散度方法研究可觀測的相對論伯格斯方程,即ORB方程的黎曼問題,取Helmholtz算子可得到正確的激波解的顯式表達. 第五章主要是總結(jié)本論文得到的一些結(jié)論與問題,以及對其它可研究的問題的展望.
【學位授予單位】：魯東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【參考文獻】

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1 董柏青;Sadek Gala;陳志敏;;ON THE REGULARITY CRITERIA OF THE 3D NAVIER-STOKES EQUATIONS IN CRITICAL SPACES[J];Acta Mathematica Scientia;2011年02期

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本文編號：1164150