本文關(guān)鍵詞：一類修正的阻尼牛頓法及其加速度

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【摘要】：阻尼牛頓法和牛頓法一樣具有收斂快、迭代簡單等優(yōu)點(diǎn),因此備受人們的重視,但它也有一些缺點(diǎn),比如,每次迭代都要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)矩陣(Hessian矩陣)及逆,必須要求2()k?f x非奇異和正定,否則,算法不能產(chǎn)生新的迭代點(diǎn),從而迭代就進(jìn)行不下去.本文針對(duì)阻尼牛頓法的以上缺點(diǎn),對(duì)阻尼牛頓法進(jìn)行了修正,得到一個(gè)新的迭代法(修正的阻尼牛頓法),即用一個(gè)矩陣()kQ x+aI來代替阻尼牛頓法公式中的2()k?f x,迭代公式就變?yōu)閇]11()()k k k k kx x lQ x aI f x-+=-+?,其中()kQ x為一個(gè)矩陣,I為單位矩陣,kl為正常數(shù),迭代方向就變?yōu)閇]1()()kk kp Q xaI f x-=-+?.從而任意給定一個(gè)初始值,在阻尼牛頓法公式中的二階導(dǎo)數(shù)矩陣的逆不存在或二階導(dǎo)數(shù)矩陣不正定的情況下,用本文修正的阻尼牛頓法能繼續(xù)往下迭代,直到最優(yōu)點(diǎn)或最優(yōu)點(diǎn)附近.本文還從算法的搜索方向入手,說明了新算法的搜索方向1[()]()k k kp M x f x-=-?是下降方向,又根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f(x)的凸性以及它在點(diǎn)kx處的Taylor展式得到kx的下一個(gè)迭代點(diǎn)k1x+是最優(yōu)點(diǎn)*x的很好的近似點(diǎn).然后從局部和全局兩方面入手對(duì)修正阻尼牛頓法的收斂性進(jìn)行了分析,得知修正阻尼牛頓法在一定的條件下至少是二階收斂的.第三章的最后還給出了修正阻尼牛頓法的數(shù)值實(shí)驗(yàn),計(jì)算結(jié)果與牛頓法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果顯示,修正阻尼牛頓法的收斂速度比牛頓法的收斂速度要快.本文第四章對(duì)修正阻尼牛頓法進(jìn)行加速,得到了一種收斂速度更快的新算法——加速后的修正阻尼牛頓法,簡稱JS方法,并通過數(shù)值例子和數(shù)據(jù)分析對(duì)其收斂性進(jìn)行分析,結(jié)果表明JS方法的收斂速度比修正阻尼牛頓法的收斂速度更快.
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O224

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