本文關(guān)鍵詞：求解幾種非線性發(fā)展方程的兩類保結(jié)構(gòu)方法

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【摘要】：近十幾年來,保結(jié)構(gòu)算法在非線性發(fā)展方程科學(xué)領(lǐng)域中得到了快速的發(fā)展并且取得了豐碩的研究成果.辛算法和多辛算法已經(jīng)成為保結(jié)構(gòu)算法的重要組成部分,其主要應(yīng)用于Hamilton偏微分方程的求解.本文利用多辛配置法和能量守恒的Galerkin有限元方法求解幾種非線性的Hamilton偏微分方程.首先,基于Hamilton偏微分方程的多辛形式構(gòu)造其多辛配置計算格式.空間離散采用B樣條函數(shù)配置法,時間采用辛方法,分析了半離散格式和全離散格式的守恒性質(zhì),并將其應(yīng)用于求解KdV方程和組合KdV-mKdV方程,通過數(shù)值實驗說明了多辛配置法的守恒性和有效性.然后,根據(jù)偏微分方程的變分導(dǎo)數(shù)形式構(gòu)造能量守恒的Galerkin有限元格式.時間采用離散變分導(dǎo)數(shù)方法得到半離散格式,空間采用Galerkin方法得到全離散格式,并分析了全離散格式的能量守恒性質(zhì),計算時選用低階的線性有限元空間,將能量守恒的Galerkin有限元方法應(yīng)用于求解KdV方程和非線性Schrodinger方程,通過數(shù)值實驗說明了能量守恒的Galerkin有限元方法的守恒性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：1155292