本文關(guān)鍵詞：關(guān)于局部對稱空間的上同調(diào)和李群不可約表示的上同調(diào)的研究

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【摘要】：設(shè)G是一個連通的實約化線性群,有極大緊子群K,ΓΓ是其一無撓離散子群Vogan [Vog97]的工作證明局部對稱空間ΓΓ\G/K的de Rham上同調(diào)與c∞(Γ\G)K的(g,K)—上同調(diào)是同構(gòu)的.由Matsushima定理[BW00],為了研究局部對稱空間的上同調(diào),需要得到所有(g,K)—上同調(diào)非零的離散序列表示,并計算其(g,K)—上同調(diào).而一個不可約酉表示的(g,K)—上同調(diào)非零,當(dāng)且僅當(dāng)其無窮小特征標(biāo)與平凡模一致(即為Xρ) [Vog97]本文第六章將重點(diǎn)論述上同調(diào)之間的這種聯(lián)系,第五章則以SU(1,1)和SU(2,1)為例,用上同調(diào)誘導(dǎo)給出了所有(g,K)—上同調(diào)非零的離散序列表示,并用Blattner公式[KV95]計算了它們的K—型.另外,由Dirac算子可定義(g,K)—模的Dirac上同調(diào).對于(g,K)—上同調(diào)非零的離散序列X,其(g,K)—上同調(diào)可由Dirac上同調(diào)確定[HP06]：H*(g,K;X) = HomK(HD(C),HD(X)).本文第六章最后,用上同調(diào)誘導(dǎo)模給出了其在G=SU(2,1)時的一個遍歷性的證明.本文內(nèi)容具體分為六章討論：第一章,介紹李群表示論中離散序列表示分類問題的研究現(xiàn)狀.第二章,給出無窮維表示理論相關(guān)的預(yù)備知識,并提供了SL(2,R)的離散序列表示的一種顯式構(gòu)造.第三章,介紹旋量模、Dirac算子及Dirac上同調(diào)的概念,并計算SU(n,1)情況下,C(p)的旋量模作為琶—模的分解.第四章,回憶一些同調(diào)代數(shù)中的概念,引入上同調(diào)誘導(dǎo)的構(gòu)造方法.第五章,給出SU(1,1)和SU(2,1)情況下所有的無窮小特征標(biāo)為χρ的離散序列表示,并計算其K—型.第六章,推導(dǎo)局部對稱空間的上同調(diào)與(g,K)—上同調(diào)的關(guān)系,并利用前幾章的結(jié)論證明G=SU(2,1)時離散序列表示的(g,K)—上同調(diào)與Dirac上同調(diào)的關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5;O189.22

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本文編號：1154711