本文關(guān)鍵詞：幾類積分邊值問題的正解及變號(hào)解

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【摘要】：帶積分邊值條件的微分方程在應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面的許多領(lǐng)域都有重要的作用并且得到廣泛的研究,例如：熱力學(xué)條件、化學(xué)能量、地下水流動(dòng)、彈性定理和血漿流動(dòng)(參看文獻(xiàn)[1-12],[21-27]).至今,對(duì)于積分邊值問題解的存在性的研究方法通常是用不動(dòng)點(diǎn)定理.然而,據(jù)我們所知,有很少文章應(yīng)用分歧理論考慮積分邊值的存在性.本文主要利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理,Leray-Schauder度,分歧理論,Krein-Rutamn定理,拓?fù)涠?得到了幾類積分邊值問題的正解及變號(hào)解的存在性.第一章研究了如下二階常微分方程其中f∈C[R,R],a(s)∈L[0,1]是非負(fù)的,并且(?)01a2(s)ds1/4.在給定條件下利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理,Leray-Schauder度得到積分邊值問題至少有兩個(gè)變號(hào)解,兩個(gè)正解,兩個(gè)負(fù)解,并且研究當(dāng)f是奇函數(shù)時(shí),積分邊值問題至少有八個(gè)不同的非平凡解,包括四個(gè)變號(hào)解,兩個(gè)正解,兩個(gè)負(fù)解.第二章考慮帶有積分邊值問題的非線性四階常微分方程其中f:R×R→R是一個(gè)連續(xù)的函數(shù),設(shè)I=[0,1].a(s)∈L[0,1]是非負(fù)的,并且(?)10a2(s)ds1在給定條件下,利用分歧理論得到積分邊值問題至少有2k個(gè)非平凡解.第三章研究了如下分?jǐn)?shù)階微分方程其中2α≤3,0k2,cDα是caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).f：[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞]是一個(gè)給定的滿足一些假設(shè)條件的連續(xù)函數(shù),η0是給定常數(shù).在給定條件下,應(yīng)用分歧理論,得到積分邊值問題至少有兩個(gè)正解.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8

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