本文關(guān)鍵詞：Carnot群上半空間內(nèi)的加權(quán)Poincare不等式以及Hardy不等式

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【摘要】：最近幾十年來(lái),Hardy不等式,Poincare不等式以及其各種衍生出來(lái)的不等式的研究越來(lái)越受到諸多數(shù)學(xué)家的關(guān)注。雖然Hardy是在1920年證明了以其命名的不等式,但是從此之后,各式各樣的Hardy不等式以及推廣幾十年來(lái)層出不窮。其中一個(gè)重要的原因是該不等式在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題上都有著應(yīng)用,例如,偏微分方程,測(cè)不準(zhǔn)原理等。在各種背景下考慮此類不等式也應(yīng)運(yùn)而生,這在文獻(xiàn)以及專著上都不難找到。另外,尋求相關(guān)Poincare不等式和Hardy不等式的最佳常數(shù)也是數(shù)學(xué)研究的核心內(nèi)容之一。本文將在H型群以及更為一般的冪零李群上考慮此類不等式,目的是尋求此類不等式的最佳常數(shù)。如果G是H型群,我們將在此類群上建立半空間的Hardy不等式。作為應(yīng)用,我們也考慮其上的Rellich不等式。如果G是Carnot群,我們將考慮其上的半空間Poincare不等式。所有我們得到的不等式,其常數(shù)都是最佳的。
【學(xué)位授予單位】：武漢科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177

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