本文關(guān)鍵詞：帶五次項(xiàng)的Ginzburg-Landau方程的差分近似

  更多相關(guān)文章： Ginzburg-Laudau方程 線性化差分格式 緊差分格式 收斂性

【摘要】：本文主要研究帶有五次項(xiàng)和一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的Ginzburg-Landau方程,對(duì)文中不同的問題構(gòu)造了不同的差分格式,并證明了各格式的收斂性Ginzburg-Landau方程一類非常重要的非線性發(fā)展方程,具有豐富的物理背景和內(nèi)涵,被廣泛地運(yùn)用在各個(gè)領(lǐng)域.由于這些方程的精確解難以給出具體的解析式,故研究數(shù)值解對(duì)于理解這些方程代表的實(shí)際意義具有相當(dāng)重要的作用,而本文主要采用有限差分法對(duì)其構(gòu)造差分格式,進(jìn)行數(shù)值方面的研究,全文共分為四章.第一章緒論簡單介紹了此文的研究背景和現(xiàn)狀,對(duì)文中可能用到的一些基本記號(hào)和引理作了說明,最后簡述了本文的研究工作第二章對(duì)帶有五次項(xiàng)的Ginzburg-Landau方程的提出了線性化格式ut=α0u+α1uxx+α2|u|2u+α3|u|4u,(x,l)∈R×(0,T] u(x,0)=u0(x),x∈R u(x+1,l)=u(x,l),x∈R,l∈(0,T],其中αj=aj+ibj,α0=a0,且aj,bj是實(shí)常數(shù).文中考慮當(dāng)a1=Rc(α1)0Rc(α3)= a3時(shí),對(duì)方程給出了兩個(gè)線性化差分格式,同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明了此兩種格式關(guān)于L2范數(shù)的收斂性,最后通過數(shù)值結(jié)果從實(shí)際上驗(yàn)證了格式的收斂階為O(τ2+h2).第三章繼續(xù)研究上一章中提到的帶有五次項(xiàng)的Ginzburg-Laudau方程的初邊值問題,對(duì)該方程構(gòu)造了高精度差分格式.在非線性方程的緊格式收斂性分析中,獲得差分解在L∞意義下的先驗(yàn)估計(jì)是解決問題的關(guān)鍵.為了解決此難題,本文將格式的逐點(diǎn)形式轉(zhuǎn)換成了向量形式,利用有關(guān)矩陣的知識(shí)獲得了差分解的先驗(yàn)估計(jì),從而理論上證明了差分格式的收斂階為O(τ2+h4),最后通過給出數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了理論的有效性.第四章對(duì)于更一般的Ginzburg-Laudau方程ut=α0u+α1uxx+α2|u|2u+α3|u|2ux+α4u2ux+α5|u|4u,(x,t)∈R×(0,T] u(x,0)=u0(x),x∈R u(x+1,t)=u(x,t),x∈R,t∈(0,T],其中αj=aj+ibj,j=1,2,5,αj=aj,j=0,3,4,且aj,bj是實(shí)常數(shù).本章主要考慮當(dāng)a1=Re(α1)0Re(α5)=a5時(shí),對(duì)該方程提出了差分格式.由于此格式多了函數(shù)關(guān)于空間的一階導(dǎo)數(shù),這使得證明格式的收斂性難度增大.文中通過對(duì)一階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造合適的差分格式,緊接著獲得差分解的無窮模估計(jì),最后證明其格式關(guān)于L∞范數(shù)的收斂性,并且收斂階為O(τ2+h2).
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 廖洪林;孫志忠;史漢生;;二維非線性Schr銉dinger方程顯式格式的最大模誤差分析[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2010年09期

，

本文編號(hào)：1149618