本文關(guān)鍵詞：有限群中同階元型的研究

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【摘要】：有限群G中的同階元個(gè)數(shù)的集合稱為群G的同階元型.同階元型被廣泛地研究,其中同階元型勢(shì)為2和3被證明分別是冪零群和可解群.本文研究了給定特殊的同階元型的群的分類問(wèn)題.全文一共分為四章：第一章概述了群論中的數(shù)量問(wèn)題及群的同階元型的研究背景,并介紹了群論中的一些基本概念和結(jié)果.第二章研究了同階元型的勢(shì)為4的分類問(wèn)題,證明了若群G的同階元型為{1,pq,4p,8q},其中p,q為素?cái)?shù),當(dāng)且僅當(dāng)G同構(gòu)于交錯(cuò)單群A5.第三章研究了同階元型的勢(shì)為4的非交換單群的分類問(wèn)題,證明了若G是非交換單群,并且其同階元型的勢(shì)為4,則G同構(gòu)于交錯(cuò)單A5第四章研究了同階元型為2的冪的群的分類問(wèn)題,我們證明了若G的同階元型為2的冪,則G同構(gòu)于群Z2m+1×Zr1×Zr2×…×Zr3的一個(gè)子群,其中m為正整數(shù),ri=2ei+1為Fermat素?cái)?shù)且ei≤m(i=1,2…,t).
【學(xué)位授予單位】：湖北民族學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.1
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本文編號(hào)：1141189