本文關鍵詞：單位球面被照亮的球冠相關問題的研究

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【摘要】：二十世紀中期,Hadwiger提出了著名的Hadwiger猜想。近些年來,雖然許多學者對Hadwiger猜想進行了大量的研究,但是此猜想僅在二維空間中得到解決。要想解決該問題必須尋找新的證明方法和思路。因此本課題將通過研究單位球面被照亮球冠的相關問題入手,考慮Hadwiger猜想關于中心對稱凸體的情形。首先,本文介紹Hadwiger猜想的起源,簡述前人對H-猜想的研究結果,綜述定義在凸體K上的若干泛函對c(K)值的上界進行間接的估計的幾個重要方法,并介紹有關中心對稱凸體的廣義遮擋數(shù)的相關結果。其次,鑒于一個有限維Banach空間單位球的被照亮的球冠的性質在中心對稱凸體的Hadwiger覆蓋問題中扮演重要的角色,給出了被照亮的球冠的基本性質,并對實有限維Banach空間中單位球面的被照亮的球冠的形狀進行了刻畫。進一步,我們研究了內積空間的特征性質,并給出了一個至少為三維的嚴格凸的賦范線性空間是一個內積空間的兩個充要條件。同時我們研究了被照亮球冠的極大性,并給出了被照亮球冠是極大的充要條件。另外,證明了對于光滑的賦范線性空間,單位球面上的任一被照亮的球冠是極大的。最后,本文給出了被照亮的球冠的內心和內徑定義,并研究了被照亮的球冠的內心的存在性。另外,本文還給出了被照亮的球冠的外徑的定義,并給出了它的上下界及達到上下界的充要條件。同時由被照亮的球冠的極大性及內外徑的定義引入了兩個新的幾何常數(shù),并得到了它們的大小關系及它們的上下界。
【學位授予單位】：哈爾濱理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O177

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本文編號：1139358