本文關(guān)鍵詞：變分不等式的投影算法

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【摘要】：變分不等式問題是一類非常重要的非線性問題,被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、力學(xué)、應(yīng)用科學(xué)等領(lǐng)域。網(wǎng)絡(luò)資源分配、圖像恢復(fù)等實(shí)際問題均可轉(zhuǎn)化為變分不等式問題。本文在已有投影算法的基礎(chǔ)上,主要研究了在Hilbert空間中求解變分不等式的解集與映射的不動點(diǎn)集的公共元素的兩種次梯度算法和一種超梯度算法。在以下幾個方面做出了具體研究。(1)我們提出了兩種新的迭代算法尋找變分不等式問題的解集和一個非擴(kuò)張映射的不動點(diǎn)集的公共元素。在提出的算法中,下一次迭代是到包含可行集的半空間上的投影,該半空間的邊界超平面在某一點(diǎn)支撐變分不等式的可行集。在不動點(diǎn)映射是一個嚴(yán)格偽壓縮映射和變分不等式所涉及的映射是單調(diào)的假設(shè)下,我們分別給出了針對兩種次梯度算法的強(qiáng)收斂定理和弱收斂定理,最后舉例說明了本章中的結(jié)論提高了最近許多文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)果。(2)我們提出了求解變分不等式問題的新的混合超梯度算法,在變分不等式所涉及的映射是單調(diào)且連續(xù)的假設(shè)下,我們證明了由新的混合超梯度算法所生成的迭代序列強(qiáng)收斂到變分不等式問題的解集與可數(shù)無限個非擴(kuò)張映射的不動點(diǎn)集合的公共元素。
【學(xué)位授予單位】：重慶郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O176;O178

【參考文獻(xiàn)】

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1 鄭蓮;茍清明;;解變分不等式的次梯度二次投影算法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2014年06期

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本文編號：1138806