本文關(guān)鍵詞：變分不等式系統(tǒng)解的存在性和算法

  更多相關(guān)文章： 變分不等式 變分不等式系統(tǒng) 混合變分不等式 非凸變分不等式 預(yù)解算子 投影算子 解的存在性

【摘要】：變分不等式理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個十分重要的研究領(lǐng)域,它在混合最優(yōu)化理論、微分方程、控制論、對策論、社會經(jīng)濟平衡理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.在變分不等式理論中,用于求逼近解的迭代算法是最有趣和最重要的問題之一.對于此類問題的研究,主要包含以下兩類變分不等式：(1)第一類是混合變分不等式,它包含一個混合項,是變分不等式的重要推廣;(2)第二類是非凸變分不等式,它是Noor [52-54]等人最近幾年提出的一類新的變分不等式問題.為此本文在混合變分不等式和非凸變分不等式的基礎(chǔ)上提出了兩類新的變分不等式系統(tǒng)一廣義混合變分不等式系統(tǒng)和廣義正則非凸變分不等式系統(tǒng),并分別利用預(yù)解算子技巧和投影算子技巧對這兩類變分不等式系統(tǒng)進(jìn)行了研究.本文的內(nèi)容具體安排如下：第一章,概述變分不等式理論的歷史背景,并簡要介紹了本論文的一些研究工作.第二章,介紹了一些已有的與本文相關(guān)的知識,包括一些定義及結(jié)論.第三章,本章考慮如下帶有六個非線性算子的一類新的廣義混合變分不等式系統(tǒng),簡記為(SGMVIP):利用預(yù)解算子方法我們考慮了(SGMVIP)解的存在性問題和解的逼近問題.首先,利用預(yù)解算子方法建立了(SGMVIP)和不動點問題之間的等價性.其次,利用這種等價性給出了(SGMVIP)的平行迭代算法,進(jìn)而證明了(SGMVIP)解的存在性和該算法的收斂性.然后,給出了(SGMVIP)的一種松弛迭代算法并證明了其收斂性.最后,我們對(SGMVIP)提出另一種共同元迭代算法,該算法產(chǎn)生的迭代點列的極限點就是(SGMVIP)的解集和兩個Lipschitzian映像的交集.第四章,本章考慮如下帶有四個非線性算子的一類新的廣義正則非凸變分不等式系統(tǒng),簡記為(SGRNCVIP):利用投影算子方法我們考慮了(SGRNCVIP)解的存在性問題和解的逼近問題.本章建立了(SGRNCVIP)和不動點問題之間的等價性.在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了(SGRNCVIP)解是存在的.利用這種等價性我們給出了(SGRNCVIP)的平行迭代算法、松弛迭代算法,利用這些算法我們考慮了(SGRNCVIP)解的逼近問題.第五章,對本文的研究進(jìn)行總結(jié)并對后續(xù)的研究工作作出了展望.
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O178

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王建強,王黎輝;H—空間上的一個變分不等式[J];連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(綜合版);2001年01期

2 范麗亞,劉三陽;參數(shù)變分不等式的靈敏性分析(英文)[J];運籌學(xué)學(xué)報;2002年01期

3 王治華;關(guān)于單調(diào)變分不等式的一種鄰近增廣拉格朗日方法[J];沙洲職業(yè)工學(xué)院學(xué)報;2002年01期

4 劉心歌,蔡海濤;H-空間中的變分不等式[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2003年02期

5 鄧汝良;自反Banach空間中一類混合似變分不等式解的算法[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年02期

6 白敏茹,周叔子;例外簇和變分不等式解的存在性[J];湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年02期

7 焦合華;;三步投影方法及對變分不等式的應(yīng)用[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2006年08期

8 趙暉;高自友;;變分不等式的混沌搜索算法[J];北京交通大學(xué)學(xué)報;2006年06期

9 王文;;迭代法在變分不等式中的一個應(yīng)用[J];重慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報;2007年01期

10 畢紅梅;王婧;;求解一類新的非線性變分不等式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年02期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 李云翔;劉振海;;粘彈性壓電材料接觸問題的H-半變分不等式方法[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)交叉研究進(jìn)展——2010（13）卷[C];2010年

2 范麗亞;;抽象的集值混合變分不等式解的存在性(英文)[A];中國運籌學(xué)會第七屆學(xué)術(shù)交流會論文集（上卷）[C];2004年

3 陳益峰;盧禮順;周創(chuàng)兵;戴躍華;;Signorini型變分不等式方法在實際工程滲流問題中的應(yīng)用[A];第九屆全國巖土力學(xué)數(shù)值分析與解析方法討論會論文集[C];2007年

4 韓澤;方亞平;李竹渝;;一類產(chǎn)生于廣義國際金融均衡問題的變分不等式的迭代算法[A];面向復(fù)雜系統(tǒng)的管理理論與信息系統(tǒng)技術(shù)學(xué)術(shù)會議專輯[C];2000年

5 丁協(xié)平;夏福全;;Banach空間中廣義混合變分不等式解的存在性和算法[A];2001年全國數(shù)學(xué)規(guī)劃及運籌研討會論文集[C];2001年

6 姚鋒敏;滕春賢;;Nash博弈、變分不等式，Stackelberg博弈及MPEC問題的關(guān)系[A];第四屆全國決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會論文集[C];2007年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 趙亞莉;廣義似變分不等式解的存在性和算法[D];大連理工大學(xué);2006年

2 陳爽;錐約束隨機變分不等式的求解及應(yīng)用[D];大連理工大學(xué);2014年

3 李云翔;H-半變分不等式及其在接觸力學(xué)中的應(yīng)用[D];中南大學(xué);2011年

4 胡夢瑜;廣義變分不等式理論及其若干問題[D];上海師范大學(xué);2007年

5 黃玲玲;變分不等式及其相關(guān)問題的算法研究[D];西安電子科技大學(xué);2012年

6 王亞琴;廣義變分不等式的若干類算法[D];上海師范大學(xué);2008年

7 白敏茹;變分不等式與平衡約束優(yōu)化的幾個理論問題[D];湖南大學(xué);2004年

8 方長杰;具有集值映射變分不等式的投影算法[D];四川師范大學(xué);2011年

9 李郴良;變分不等式與互補問題的新算法[D];湖南大學(xué);2005年

10 薛蓮;變分不等式的數(shù)值方法的研究[D];浙江大學(xué);2004年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張哲;基于變分不等式的金融超網(wǎng)絡(luò)研究[D];大連海事大學(xué);2010年

2 田慧瓊;不適定變分不等式的正則化方法[D];湖南師范大學(xué);2009年

3 郭守朋;混合變分不等式的算法及其應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2011年

4 雷飛燕;廣義變分不等式的理論研究[D];西北大學(xué);2001年

5 夏錦;似變分不等式，向量F-互補問題及廣義向量變分不等式[D];成都理工大學(xué);2003年

6 張振輝;廣義變分不等式的投影方法和輔助原理方法[D];河北大學(xué);2003年

7 連軍莉;一般變分不等式的算法研究[D];西安電子科技大學(xué);2004年

8 倪如俊;完全廣義混合隱擬似變分包含與混合變分不等式解的算法[D];西南大學(xué);2007年

9 王紅;變分不等式及變分包含解的存在性與算法[D];東北大學(xué);2009年

10 趙亮;非光滑向量似變分不等式與向量優(yōu)化問題[D];重慶師范大學(xué);2013年

，

本文編號：1136697