本文關鍵詞：一類具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

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【摘要】：本文主要研究一類具脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性質(zhì),其中xt(θ)=x(t+θ),-r≤θ≤0,且允許脈動現(xiàn)象發(fā)生.脈沖泛函微分系統(tǒng)為現(xiàn)代科技領域中的許多實際問題提供了數(shù)學模型.例如在工程、控制、通信、生物、經(jīng)濟、神經(jīng)網(wǎng)絡等科技領域中的許多實際問題的數(shù)學模型往往可以歸結(jié)為脈沖泛函微分系統(tǒng).由于脈沖泛函微分系統(tǒng)在實際問題中的重要作用,對它的研究逐步受到國內(nèi)外學者的重視,并取得了一批重要成果[11-13,15-17].目前這些研究成果大都側(cè)重于具有固定時刻脈沖的泛函微分系統(tǒng),對于具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)的研究結(jié)果相對較少.然而,具依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)允許脈動現(xiàn)象發(fā)生,更符合實際,具有更廣泛的應用價值.具作者所知,目前對具脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)的研究成果并不多見.因此,在這個領域還有很多工作要我們?nèi)プ?本文的主要研究工作就是著重于具脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.全文共分三章.在第一章,主要研究系統(tǒng)(Ⅰ)零解的漸近穩(wěn)定性.在本章第三節(jié),利用Lya-punov函數(shù)直接方法結(jié)合Razumikhin技巧給出判定系統(tǒng)(Ⅰ)零解一致漸近穩(wěn)定和全局漸近穩(wěn)定的充分條件.定理的證明思路與通常證明脈沖泛函微分系統(tǒng)零解漸近穩(wěn)定的思路(見[17])不同,由此給出的Razumikhin條件有所減弱,且容易驗證.定理中我們減弱了對Lyapunov函數(shù)導數(shù)條件的要求,Lyapunov函數(shù)沿解的軌線不再局限于單調(diào)遞減,而且允許在脈沖點有適當?shù)脑黾?但由于我們允許脈動現(xiàn)象發(fā)生,此定理中所給出的脈沖條件與以前的結(jié)果有所不同.在第四節(jié)中,利用部分變元Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧,在允許脈動發(fā)生的情況下,得到了判定系統(tǒng)(Ⅰ)零解一致漸近穩(wěn)定的充分條件.部分變元Lyapunov函數(shù)方法采用多個Lyapunov函數(shù),分別設置條件,建立穩(wěn)定性定理.這樣對Lyapunov函數(shù)的限制較少,構(gòu)造起來比較容易.需要強調(diào)的是,本章中我們允許系統(tǒng)(Ⅰ)的解曲線與同一個脈沖面碰撞不止一次,但至多有限次.在第二章中,主要研究了系統(tǒng)(Ⅰ)零解的指數(shù)穩(wěn)定性.首先,利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧,在允許脈動發(fā)生的情況下,得到了判定系統(tǒng)(Ⅰ)零解全局弱指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.其次,利用部分變元Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧來研究系統(tǒng)(Ⅰ)零解的全局指數(shù)穩(wěn)定性.在允許脈動發(fā)生的條件下,給出了新的Razumikhin型定理,改進和推廣了已有部分文獻的結(jié)果[26].需要指出的是,與第一章一樣,我們依然允許系統(tǒng)(Ⅰ)的解曲線與同一個脈沖面碰撞不止一次,但至多有限次.在第三章中,主要研究了系統(tǒng)(Ⅰ)的兩個測度有界性質(zhì),利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧,在允許脈動發(fā)生的情況下,得到了判定系統(tǒng)(I)(h0,h)-一致最終有界的充分條件.需要指出的是,與第一章一樣,我們依然允許系統(tǒng)(Ⅰ)的解曲線與同一個脈沖面碰撞不止一次,但至多有限次.
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【參考文獻】

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1 傅希林,張立琴;ON BOUNDEDNESS OF SOLUTIONS OFIMPULSIVE INTEGRO-DIFFERENTIAL SYSTEMSWITH FIXED MOMENTS OF IMPULSE EFFECTS[J];Acta Mathematica Scientia;1997年02期

2 ;A NEW APPROACH TO STABILITY THEORY OF FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS;1995年04期

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本文編號：1136637