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第3 7卷第 5期 20 0 1年 5月

機(jī)

械

工

程

學(xué)

報(bào)

Vo . 7 No 【3 5 Ma v 2 0 1 0

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非圓齒輪滾切最簡(jiǎn)數(shù)學(xué)模型及其圖形仿真 譚偉明 (山科學(xué)技術(shù)學(xué)院工學(xué)院機(jī)電系佛佛山 5 80 ) 2 0 0

胡赤兵 (甘肅工業(yè)大學(xué) )

冼偉杰

區(qū)衍

(山科學(xué)技術(shù)學(xué)院)佛

摘要推導(dǎo)非圓齒輪蒗切加工的最簡(jiǎn)數(shù)學(xué)摸型井作圖形仿真驗(yàn)證。以切削點(diǎn)處工件和刀具的切向速度相等 (即蒗刀節(jié)曲線和非圓齒輪節(jié)曲線保持相互純滾動(dòng))為基本依據(jù)，推導(dǎo)出坐標(biāo)軸聯(lián)動(dòng)控制的一組方程式。對(duì)該組方程式進(jìn)一步簡(jiǎn)化便獲得蒗切加工的最簡(jiǎn)數(shù)學(xué)摸型，它是一個(gè) 3坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的結(jié)構(gòu)。根據(jù)最簡(jiǎn)數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)圖形仿真的方法，動(dòng)態(tài)地演示出齒形的形成過(guò)程及結(jié)果。利用圖形仿真的結(jié)果，以初步分析判斷所加工齒輪齒形的可 各種特征 .從而為設(shè)計(jì)和制造的順利進(jìn)行提供了有力的支持。 敘詞：非圓齒輪蒗齒數(shù)學(xué)模型圖形仿真 中田分類(lèi)號(hào)： TH 3 .2 T 6 2 T 3 1 9 I 2 4 4 G 1 P 9 .

節(jié)曲線

0前言 非圓齒輪的滾切加工精度高且效率高，技術(shù)但 難度大，目前尚未發(fā)展成熟-。筆者曾就此做過(guò)一些嘗試，得了初步的結(jié)果L。從理論上說(shuō)，要獲 2 J只使得滾刀節(jié)曲線與工件節(jié)曲線保持相互純滾動(dòng)，便可以包絡(luò)出工件齒輪的齒形。但如何從工件齒輪節(jié) 圖 1非圓齒輪耀切 惹圖

曲線中提取出有用的信息，控制機(jī)床坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)產(chǎn) 生所需的純滾動(dòng)，正是該問(wèn)題的難點(diǎn)所在。本文從純滾動(dòng)條件出發(fā)進(jìn)行探討，找到了最少坐標(biāo)軸聯(lián)動(dòng)數(shù)的數(shù)學(xué)模型，得該問(wèn)題的解決方案既簡(jiǎn)單又清使 晰。

輪節(jié)曲線以 O1原點(diǎn)，為極角，為 r為極徑給定。 設(shè)切削點(diǎn) P處，切線與極徑的夾角為， r的模記為 r則有， tn ap ± 1

(≤<Ⅱ 0 ) ± tn a

鑒于非圓齒輪設(shè)計(jì)和制造難度都很大，宜進(jìn)不行試切驗(yàn)證的現(xiàn)狀，本文又進(jìn)一步探討了齒形的形

成過(guò)程仿真的問(wèn)題。以所推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型為依據(jù)， 利用計(jì)算機(jī)圖

形仿真進(jìn)行設(shè)計(jì)結(jié)果的驗(yàn)算和加工過(guò) 程及結(jié)果的顯示，得根切現(xiàn)象、厚的變化和加工使齒速度的變化等問(wèn)題的結(jié)論一目了然。

在的取值范圍內(nèi) .i#保持為正，o與 s n cs tn a p符號(hào)一致，考慮到 r為正，得 dr d/ . r

O rs一 )一o一 ir￣ P o( = rs r o o d/ d 非圓齒輪滾切最簡(jiǎn)數(shù)學(xué)模型 1 1基本數(shù)學(xué)模型 .根據(jù)滾切加工運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，，出非圓齒輪滾切作 的示意圖 .圖 1見(jiàn)。

記滾刀轉(zhuǎn)角為，角速度為。; h工件轉(zhuǎn)角為， 角速度為。。設(shè)滾刀頭數(shù)， 模數(shù) m,純滾動(dòng)條按件，即滾刀和工件在節(jié)曲線的切線方向速度相等，則 有Ⅲ 0 (一 2) os / h () 1

工件的安裝中心和旋轉(zhuǎn)中心均為 O。工件齒

*國(guó)家五”點(diǎn)科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目 (57 9O .3。 19 0 3 八重 8 .1一 11 ) 99 8 0收鴰初稿，0 04 5收到崔改稿 2001

式 ( )的一些量如下 1中

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