本文關(guān)鍵詞：一類2-D二次映射的分叉與混沌分析

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【摘要】：現(xiàn)實中的許多系統(tǒng)可以用可化為非線性映射系統(tǒng)的差分方程表示.在生物學(xué)中,具有多代不重疊的種群系統(tǒng)可以用二維(2-D)二次映射來表示,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,具有適應(yīng)性預(yù)期回報的Cournot博弈模型也可轉(zhuǎn)化為2-D二次映射.此外,2-D二次映射還常作為3-D常微分方程的Poincaré映射予以研究.因此,研究2-D二次映射具有理論和實際意義.第一章介紹2D二次映射的研究現(xiàn)狀,本文的研究內(nèi)容、研究方法、研究意義和章節(jié)安排以便對本文結(jié)構(gòu)有一個整體的認(rèn)識.第二章確定了系統(tǒng)非負(fù)不動點的存在與局部穩(wěn)定性,根據(jù)Jury條件得到了正不動點發(fā)生Fold分叉,Flip分叉以及Neimark-Sacker分叉的充要條件.第三章和第四章利用中心流形定理和規(guī)范型理論確定了正不動點在發(fā)生Flip分叉和Neimark-Sacker分叉時的穩(wěn)定性,得到了系統(tǒng)正不動點在發(fā)生上述兩類分叉時臨界穩(wěn)定性的條件.第五章利用數(shù)值模擬驗證了正不動點關(guān)于分叉參數(shù)的局部分叉行為,驗證了上述理論的正確性.第六章根據(jù)拓?fù)漶R蹄理論,結(jié)合HsTool工具箱,通過尋找混沌吸引子下的馬蹄,證明了系統(tǒng)在Flip分叉后具有真正的混沌性.
【關(guān)鍵詞】：2-D二次映射 Jury條件 Flip分叉 Neimark-Sacker分叉 中心流形定理 規(guī)范型 拓?fù)漶R蹄
【學(xué)位授予單位】：中南民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要7-8
• ABSTRACT8-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2 本課題的研究內(nèi)容與研究方法10
• 1.3 本課題的研究意義10-11
• 1.4 論文內(nèi)容的安排11-12
• 第二章 不動點的存在性及局部穩(wěn)定性12-14
• 2.1 不動點的存在性12
• 2.2 不動點的局部穩(wěn)定性12-14
• 第三章 正不動點在發(fā)生FLIP分叉時的臨界穩(wěn)定性14-19
• 3.1 中心流形定理14-15
• 3.2 正不動點在FLIP分叉時的臨界穩(wěn)定性15-19
• 第四章 正不動點在發(fā)生NEIMARK-SACKER分叉時的臨界穩(wěn)定性19-22
• 4.1 規(guī)范型理論19-20
• 4.2 正不動點在NEIMARK-SACKER分叉時的臨界穩(wěn)定性20-22
• 第五章 數(shù)值模擬22-25
• 5.1 正不動點的穩(wěn)定性及FLIP分叉22-23
• 5.2 正不動點的穩(wěn)定性及NEIMARK-SACKER分叉23-25
• 第六章 混沌 2-D二次映射中馬蹄的存在性25-30
• 6.1 關(guān)于拓?fù)漶R蹄的預(yù)備知識25-26
• 6.2 尋找系統(tǒng)（6.1）中的拓?fù)漶R蹄26-30
• 總結(jié)與展望30-32
• 參考文獻(xiàn)32-36
• 致謝36-37
• 附錄A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄37-38
• 附件38

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本文編號：1131536