發(fā)布時(shí)間：2017-11-02 10:20

  本文關(guān)鍵詞：馬爾可夫切換型隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法

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【摘要】：馬爾可夫切換型隨機(jī)系統(tǒng)是一類非常重要的隨機(jī)混合系統(tǒng),在自然科學(xué)領(lǐng)域得到了較廣泛應(yīng)用,受到了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。然而對(duì)于大多數(shù)隨機(jī)微分方程的分析解不易求得,因此我們常常會(huì)關(guān)注其離散型的數(shù)值解。離散型的數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性是數(shù)值分析的兩個(gè)主要內(nèi)容。對(duì)于一致利普希茲連續(xù)系數(shù)的線性隨機(jī)微分方程的數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性已經(jīng)得到了較為完善的研究。2011年,Szpruch和Higham([1])證明了具有單邊利普希茲漂移系數(shù)和線性增長擴(kuò)散系數(shù)的非線性隨機(jī)微分方程的倒向Euler-Maruyama方法數(shù)值解的強(qiáng)收斂性。2013年,Mao和Szpruch([2])證明了在單邊線性增長條件和單邊利普希茲漂移系數(shù)下非線性隨機(jī)微分方程的隨機(jī)theta方法的數(shù)值解的強(qiáng)收斂性。本文借鑒Mao和Szpruch的方法研究了馬爾可夫切換型隨機(jī)微分方程在單邊利普希茲條件和單邊線性增長條件下的倒向Euler-Maruyama方法數(shù)值解的強(qiáng)收斂性及其穩(wěn)定性。本文利用隨機(jī)積分的相關(guān)性質(zhì)、伊藤引理、停時(shí)理論、Burkholder-DavisGundy不等式和Gronwall不等式等隨機(jī)分析的工具研究了全局解的存在唯一性與穩(wěn)定性及有界性,并在一系列引理的基礎(chǔ)上證明了倒向Euler-Maruyama方法數(shù)值解的強(qiáng)收斂性,又應(yīng)用半鞅收斂定理建立了倒向Euler-Maruyama方法數(shù)值解的穩(wěn)定性。本文最后又研究了馬爾可夫切換型隨機(jī)微分方程的隨機(jī)theta方法數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性問題。
【關(guān)鍵詞】：馬爾可夫切換 隨機(jī)微分方程 收斂性 倒向Euler-Maruyama方法 隨機(jī)theta方法 半鞅收斂定理 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 引言7-11
• 2 解的性質(zhì)11-16
• 2.1 預(yù)備知識(shí)11-12
• 2.2 全局解12-16
• 3 倒向Euler-Maruyama方法數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性16-32
• 3.1 倒向Euler-Maruyama方法16-17
• 3.2 倒向Euler-Maruyama方法數(shù)值解的有界性17-21
• 3.3 倒向Euler-Maruyama方法數(shù)值解的收斂性21-28
• 3.4 倒向Euler-Maruyama方法數(shù)值解的穩(wěn)定性28-32
• 4 隨機(jī)theta方法數(shù)值解的收斂性與穩(wěn)定性32-44
• 4.1 隨機(jī)theta方法32
• 4.2 隨機(jī)theta方法數(shù)值解的有界性32-36
• 4.3 隨機(jī)theta方法數(shù)值解的收斂性36-40
• 4.4 隨機(jī)theta方法數(shù)值解的穩(wěn)定性40-41
• 4.5 例子41-44
• 結(jié)束語44-45
• 致謝45-46
• 參考文獻(xiàn)46-48

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1131137