本文關(guān)鍵詞：幾何流上的Harnack估計在Ricci流結(jié)合調(diào)和映射流上的應(yīng)用

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【摘要】：幾何流上的Harnack不等式也被稱為幾何流上的Li-Yau-Hamilton不等式,它的發(fā)現(xiàn)是幾何分析的一個重要的里程碑。首先,拋物方程的Harnack不等式起源于1964年Morse潛心于研究線性散度型方程的工作,并取得了突破性的進(jìn)展,得到了拋物方程的Harnack不等式。李偉光和丘成桐于1986年運(yùn)用極大值原理獲得幾何流上熱方程的Harnack不等式,這是第一次將幾何流和微分方程的Harnack不等式聯(lián)系起來,具有非常重要的意義。隨后,Hamilton同樣的方法技巧(極大值原理)獲得了幾何流上的一些非線性方程的Harnack不等式。近些年,關(guān)于幾何流上的Harnack不等式的研究也非常多。本文中首先我們在抽象幾何流上獲得熱方程和共軛熱方程的Harnack估計,然后根據(jù)這個結(jié)果我們可以得到不同幾何流上的新的Harnack不等式,特別是Ricci流形結(jié)合調(diào)和映射流上的Harnack不等式。當(dāng)然我們會就此論文所需要的重要知識進(jìn)行簡單的介紹,并進(jìn)行論文所需要的必要的研究,得出某些可為論文所用的結(jié)論,最后再進(jìn)行論文內(nèi)容的核心推導(dǎo)。論文的具體安排如下:第一章概述幾何流上的Harnack不等式以及當(dāng)前的研究現(xiàn)狀第二章Ricci流形方程的基本原理第三章熱方程上的極大值原則第四章熱方程上的Li-Yau估計第五章曲面上c0時的Harnack估計第六章線性插入Harnack估計第七章矩陣的Harnack估計的證明第八章幾何流上的Harnack估計以及在Ricci流形結(jié)合調(diào)和映射流上的應(yīng)用。
【關(guān)鍵詞】：Ricci流 共軛熱方程 Harnack不等式
【學(xué)位授予單位】：溫州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析9-10
• 1.2 論文的研究內(nèi)容10-12
• 1.3 研究方法12-15
• 第二章 Ricci流上方程的基本原理15-19
• 第三章 熱方程上的極大值原則19-23
• 第四章 熱方程上的Li-Yau估計23-29
• 第五章 曲面上 ? ?0 時的Harnack估計29-33
• 5.1 微量估計29-31
• 5.2 矩陣估計31-33
• 第六章 線性插入Harnack估計33-37
• 第七章 矩陣的Harnack估計的證明37-43
• 第八章 幾何流上的Harnack估計，，以及在Ricci流形結(jié)合調(diào)和映射流上的應(yīng)用43-51
• 8.1 介紹43-44
• 8.2 共軛熱方程的Harnack44-48
• 8.3 潛在熱方程的Harnack48-51
• 參考文獻(xiàn)51-56
• 攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表論文56-57
• 致謝57

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本文編號：1130951