本文關(guān)鍵詞：兩類流體力學方程組的兩重變分尺度有限元方法

  更多相關(guān)文章： Navier-Stokes方程 Smagorinsky模型 變分多尺度方法 有限元方法 兩重網(wǎng)格算法 誤差估計

【摘要】：眾所周知,Navier-Stokes方程是用來描述流體流動規(guī)律的數(shù)學物理方程,在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.而大雷諾數(shù)問題的求解是數(shù)值模擬不可壓縮流動問題的一個重要問題.直接數(shù)值模擬求解時,往往要求計算網(wǎng)格尺度足夠小.即使在計算機技術(shù)高度發(fā)展的今天,直接數(shù)值模擬求解大雷諾數(shù)問題仍然是一個非常大的挑戰(zhàn).本論文主要應(yīng)用變分多尺度方法,研究求解定常Navier-Stokes方程和Smagorinsky模型的兩重網(wǎng)格有限元算法,具體內(nèi)容包括:1基于變分多尺度方法,研究了求解定常Navier-Stokes方程的兩重迭代加罰有限元算法.兩重網(wǎng)格算法的構(gòu)造思想如下:在粗網(wǎng)格上,應(yīng)用迭代加罰方法和變分多尺度方法,求解非線性Navier-Stokes方程;在細網(wǎng)格上,基于Newton線性化方法,求解線性化的Navier-Stokes方程.我們從理論上得到了速度在H1范數(shù)下和壓力在L2范數(shù)下的誤差估計.最后通過適當?shù)倪x取網(wǎng)格尺度和加罰參數(shù),我們給出了數(shù)值算例來驗證理論分析的結(jié)果.2基于變分多尺度方法,研究了求解定常Smagorinsky模型的兩重有限元算法.兩重網(wǎng)格算法的構(gòu)造思想如下:在粗網(wǎng)格上,應(yīng)用變分多尺度方法,求解非線性Smagorinsky模型模型;在細網(wǎng)格上,基于Newton線性化方法,求解線性化的Smagorinsky模型.同樣,我們從理論上得到了速度在H1范數(shù)下和壓力在L2范數(shù)下的誤差估計.最后也給出數(shù)值算例來驗證理論分析的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：Navier-Stokes方程 Smagorinsky模型 變分多尺度方法 有限元方法 兩重網(wǎng)格算法 誤差估計
【學位授予單位】：溫州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-10
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 Navier-Stokes方程的兩重變分多尺度方法10-26
• 2.1 Navier-Stokes方程10-11
• 2.2 變分多尺度方法11-17
• 2.3 兩重網(wǎng)格方法17-21
• 2.4 數(shù)值結(jié)果21-26
• 第三章 Smagorinsky模型的兩重變分多尺度方法26-40
• 3.1 Smagorinsky模型26-28
• 3.2 兩重變分多尺度方法28-37
• 3.3 數(shù)值結(jié)果37-40
• 第四章 論文小結(jié)與展望40-42
• 4.1 論文小結(jié)40
• 4.2 后續(xù)工作40-42
• 參考文獻42-46
• 致謝46-48
• 攻讀學位期間科研項目與發(fā)表學術(shù)論文48

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本文編號：1130140