本文關鍵詞：滑坡海嘯圍繞擬理想島嶼傳播的解析模擬

  更多相關文章： 擬理想地形 島嶼 二維模型 受迫的長波方程 拉普拉斯變換 Frobenius級數(shù) 分離變量法 解析解

【摘要】：本學位論文致力于研究因海底滑坡導致的滑坡海嘯繞擬理想軸對稱海島傳播的解析模擬,即從數(shù)學上構造準確的解析解用于模擬滑坡海嘯的傳播,其中所謂的擬理想軸對稱海島是指海島附近相應的水深函數(shù)為徑向變量的冪函數(shù)加上一個非零常數(shù).2010年,Sammarco和Renzi曾研究了擬理想軸對稱錐島的情形,即海島附近相應的水深函數(shù)為徑向變量的一次冪函數(shù)加上一個非零常數(shù)的情形.在變水深的近海區(qū)域,他們所構造的閉合形式解析解可以表為經典的海因函數(shù).而本文基于二維受迫的長波方程,致力于將他們所研究的擬理想地形中的一次冪函數(shù)拓廣到了任意次冪函數(shù),包括分數(shù)次冪函數(shù).由于這一拓廣,所要求解的問題的數(shù)學模型在近海區(qū)域變得非常復雜,無法再借助經典常微分方程構造閉合形式的解析解,而只能尋求級數(shù)形式的解析解.因此還必須面對級數(shù)解收斂的問題,而由于地形的拓廣,長波方程的奇異性更加復雜,從而導致對級數(shù)解的收斂性分析變得更加困難.最初我們試圖考慮擬理想水深函數(shù)中冪函數(shù)部分的冪指數(shù)為任意正實數(shù)的情形,但是通過對方程奇異點分布的分析發(fā)現(xiàn),只有對1到4的整數(shù)次冪和分子為1到4的分數(shù)次冪,當軸對稱島嶼腳線圓周的半徑不超過海岸線所在的圓周半徑的2倍時,Frobenius級數(shù)解才總是收斂的.而當冪指數(shù)不屬于這些情形時,島嶼參數(shù)如半徑等的選取將受到限制.在遠海區(qū)域,解的形式是修正的貝塞爾函數(shù)的線性組合.作為驗證,取擬理想地形中的冪指數(shù)α=1,我們的計算結果與Sammarco和Renzi[23]采用經典海因方程閉合形式解的計算結果完全吻合,從而驗證了我們級數(shù)形式解析解的正確性.值得一提的是,我們針對冪指數(shù)α=1,1.5,2,3時得到的波高進行比較,結果揭示,在同一參數(shù)下,隨著冪指數(shù)α的增大,波高反而變小.
【關鍵詞】：擬理想地形 島嶼 二維模型 受迫的長波方程 拉普拉斯變換 Frobenius級數(shù) 分離變量法 解析解
【學位授予單位】：廣西民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 1 緒論7-10
• 1.1 研究背景7
• 1.2 滑坡海嘯的研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 2 極坐標系下帶時間變量的長波方程10-12
• 3 滑坡海嘯繞擬理想島嶼傳播的解析模擬12-55
• 3.1 數(shù)學模型與求解技術12-24
• 3.1.1 控制方程12-14
• 3.1.2 近海區(qū)域的解(r_0≤ r < b)14-22
• 3.1.3 遠海區(qū)域的解(r ≥ b)22-23
• 3.1.4 在r = b耦合23-24
• 3.2 Laplace逆變換后的波高24-39
• 3.2.1 遠海24-34
• 3.2.2 近海34-39
• 3.2.3 波浪爬高39
• 3.3 討論39-48
• 3.3.1 解的驗證39-43
• 3.3.2 海嘯在其他形狀島嶼的傳播43
• 3.3.3 島嶼斜率的絕對值對近海區(qū)域波高的影響43
• 3.3.4 水深函數(shù)中的冪指數(shù)α對波高的影響43-48
• 3.4 結論48-51
• 3.5 附錄A51-55
• 3.5.1 參數(shù)ω取較大值時, 函數(shù)的近似51-53
• 3.5.2 參數(shù)ω取較小值時, 函數(shù)的近似53
• 3.5.3 獨立解R_(2n)(r; iω)系數(shù)的求解53-55
• 參考文獻55-58
• 致謝58-59
• 完成文章目錄59

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中國碩士學位論文全文數(shù)據庫 前1條

1 吳冰;滑坡海嘯圍繞擬理想島嶼傳播的解析模擬[D];廣西民族大學;2015年

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本文編號：1121517