發(fā)布時間：2017-10-29 14:22

  本文關(guān)鍵詞：應(yīng)用微分—差分特征列方法求解某一類Toda Lattice方程組的精確解

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【摘要】：非線性微分-差分方程組在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、物理化學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域都有著十分重要的應(yīng)用價值,其可以用來描繪種群數(shù)量的變化規(guī)律、投入產(chǎn)出的變化規(guī)律、物質(zhì)反應(yīng)速度等現(xiàn)象變化規(guī)律,很多物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)模型本身是離散的,并且在固體物理、流體力學(xué)、化學(xué)物理、生物等領(lǐng)域都存在非線性波現(xiàn)象,因此對于非線性微分-差分方程組的精確解的研究具有極大的理論和實際意義.本文分為三個章節(jié)：第一章介紹數(shù)學(xué)機(jī)械化的主要思想及其發(fā)展趨勢,同時分三個方面介紹代數(shù)多項式系統(tǒng)、微分多項式系統(tǒng)、差分多項式系統(tǒng)的特征列方法.第二章介紹微分-差分特征列方法的一些理論知識和吳零點分解算法,同時重新定義了微分-差分算子及微分-差分多項式的偏序關(guān)系,使得在計算微分差分特征列的過程中差分階次更容易降低,而微分階次不需要增加,這樣大大降低了運(yùn)算量；另外,考慮到微分-差分方程形式的各種變化,通過一系列的舉例實驗,將微分-差分偽余算法推廣為更具有普適性算法,使得該算法可以更廣泛的應(yīng)用于微分-差分多項式之間的偽余除法.第三章是微分-差分特征列方法的應(yīng)用,也是本文的主要內(nèi)容,利用微分-差分多項式系統(tǒng)的吳特征列方法,將一類非線性微分-差分方程組的零點集分解成有限個特征列零點集的并,最后利用直接方法和Maple符號計算軟件求出該微分-差分方程組的精確解,并給出相應(yīng)的圖像.
【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)機(jī)械化 非線性微分-差分多項式組 微分-差分特征列方法 精確解
【學(xué)位授予單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-5
• 第1章 緒論5-9
• 1.1 數(shù)學(xué)機(jī)械化5-6
• 1.2 吳特征列方法概述6-8
• 1.2.1 代數(shù)多項式系統(tǒng)的特征列方法6-7
• 1.2.2 微分多項式系統(tǒng)的特征列方法7
• 1.2.3 差分多項式系統(tǒng)的特征列方法7-8
• 1.3 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)8-9
• 第2章 微分-差分多項式系統(tǒng)的特征列9-23
• 2.1 微分-差分多項式系統(tǒng)的相關(guān)概念9-11
• 2.2 微分-差分多項式系統(tǒng)的特征列方法11-23
• 2.2.1 升列、特征列及偽余公式11-14
• 2.2.2 升列性質(zhì)與零點分解定理14-17
• 2.2.3 吳-Ritt零點分解算法17-23
• 第3章 特征列方法的應(yīng)用23-32
• 3.1 Toda Lattice方程組的描述23
• 3.2 微分-差分方程組零點集的分解23-27
• 3.3 微分-差分方程組的精確解27-32
• 結(jié)論32-33
• 參考文獻(xiàn)33-38
• 致謝38-39

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1 李春雁;旋轉(zhuǎn)地球流體的一個非線性奇異孤立波精確解[J];地球物理學(xué)報;1990年03期

2 劉希強(qiáng);n維BBM方程的解[J];聊城師院學(xué)報(自然科學(xué)版);1996年03期

3 張建文,張建國;具色散效應(yīng)廣義Kuramoto-Sivashinsky型方程的精確解[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2001年04期

4 葉彩兒;;一類無散射耦合的Korteweg-de Vries方程組的約化和精確解[J];紹興文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年03期

5 鄧曉衛(wèi);一類非線性偏微分方程(組)的精確解[J];湖北民族學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年02期

6 盧菊洪;(2+1)Kadomtsev-Petviashvili維方程新的顯式精確解[J];麗水師范�？茖W(xué)校學(xué)報;2002年05期

7 張輝群;一個新的哈密頓振幅方程的精確解(英文)[J];青島大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年02期

8 葉彩兒;一類無散射耦合的Korteweg-de Vries方程組的約化和精確解[J];紹興文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年09期

9 張輝群,喬晗;哈密頓振幅方程的新的精確解[J];青島大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年02期

10 田貴辰;(2+1)維長波方程組的精確解[J];石家莊師范專科學(xué)校學(xué)報;2004年03期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 高亮;徐偉;唐亞寧;;一個2+1維Hirota雙線形方程精確解的多樣性[A];第十二屆全國非線性振動暨第九屆全國非線性動力學(xué)和運(yùn)動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議論文集[C];2009年

2 劉廣裕;劉凱欣;;CGLE的一個精確解[A];慶祝中國力學(xué)學(xué)會成立50周年暨中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會’2007論文摘要集（下）[C];2007年

3 劉亞輕;鄭連存;張欣欣;;有磁場力作用的廣義非穩(wěn)態(tài)Couette流的精確解[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

4 劉小華;;Rangwala-Rao方程的精確解[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)交叉研究進(jìn)展——2010（13）卷[C];2010年

5 徐旭東;丁皓江;;正交各向異性圓拱的精確解[A];中國土木工程學(xué)會計算機(jī)應(yīng)用分會第七屆年會土木工程計算機(jī)應(yīng)用文集[C];1999年

6 鄭曉靜;馬金國;;集中載荷作用的波紋圓板非線性彎曲問題的精確解[A];中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會首屆青年學(xué)術(shù)年會論文集（工科分冊·上冊）[C];1992年

7 陳偉球;丁皓江;;含粘性界面的斜交鋪設(shè)矩形板柱形彎曲的精確解[A];首屆全國航空航天領(lǐng)域中的力學(xué)問題學(xué)術(shù)研討會論文集（下冊）[C];2004年

8 陳滔;胡安琪;黎立云;周宏偉;;落體偏移問題的進(jìn)一步分析[A];北京力學(xué)會第18屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2012年

9 梁興復(fù);曲慶璋;;中厚板的一般精確解研究[A];第五屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第一卷）[C];1996年

10 呂廷杰;;兩級損失制排隊網(wǎng)狀態(tài)概率的精確解算法[A];中國運(yùn)籌學(xué)會第六屆學(xué)術(shù)交流會論文集（上卷）[C];2000年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張翼;孤子方程的精確解及其符號計算研究[D];華東師范大學(xué);2007年

2 劉漢澤;基于李對稱分析的偏微分方程精確解的研究[D];昆明理工大學(xué);2009年

3 董仲周;若干非線性問題的對稱約化及精確解[D];華東師范大學(xué);2010年

4 李瑋;若干非線性偏微分方程精確解及活動標(biāo)架應(yīng)用[D];大連理工大學(xué);2013年

5 趙海瓊;若干半離散可積系統(tǒng)的精確解，連續(xù)極限理論及解的動力學(xué)性質(zhì)分析[D];上海交通大學(xué);2011年

6 梅建琴;微分方程組精確解及其解的規(guī)模的機(jī)械化算法[D];大連理工大學(xué);2006年

7 張善卿;微分方程精確解及李對稱符號計算研究[D];華東師范大學(xué);2004年

8 于亞璇;非線性方程精確解和一類空間的凸性與光滑性[D];大連理工大學(xué);2006年

9 謝元喜;非線性偏微分方程的解法研究[D];湖南大學(xué);2006年

10 趙雪芹;非線性微分方程精確解及振動性[D];大連理工大學(xué);2007年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 和玲超;探究非線性偏微分方程精確解的幾種方法[D];內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué);2015年

2 張嬌嬌;非線性偏微分方程精確解的求解研究[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 龍林園;幾類非線性偏微分方程的精確解研究[D];杭州師范大學(xué);2015年

4 張萍;四個非線性偏微分方程求解的輔助微分方程展開法及其精確解的構(gòu)造[D];四川師范大學(xué);2015年

5 曾群香;兩類非線性波動方程的精確解與怪波[D];四川師范大學(xué);2015年

6 朱琳琳;應(yīng)用微分—差分特征列方法求解某一類Toda Lattice方程組的精確解[D];黑龍江大學(xué);2015年

7 夏鴻鳴;求非線性偏微分方程精確解的有理展開方法[D];蘭州大學(xué);2008年

8 董長紫;兩類非線性偏微分方程的新的精確解[D];蘭州大學(xué);2009年

9 成艷君;具有物理背景的兩個非線性偏微分方程的精確解[D];東北石油大學(xué);2012年

10 楊昆望;幾類非線性偏微分方程的對稱分析以及精確解研究[D];西北大學(xué);2012年

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本文編號：1113367