本文關(guān)鍵詞：一類差分微分方程的守恒密度

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【摘要】：近年來由于社會(huì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、金融學(xué)等自然學(xué)科和邊緣學(xué)科的發(fā)展,許多問題往往可以歸結(jié)為差分微分方程的數(shù)學(xué)問題.例如晶格中的粒子振動(dòng)、電網(wǎng)中的電流、生物鏈中的脈沖等.另外,隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展,有些微分方程可以離散化,從而形成差分微分方程,然后再借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算和數(shù)值分析,因此差分微分方程在非線性偏微分方程的數(shù)值模擬、排隊(duì)問題和固體狀態(tài)的離散化以及量子物理中也起著重要的作用.關(guān)于差分微分方程的研究最早可以追溯到二十世紀(jì)五十年代,Fermi,Pasta和Ulam等人對(duì)著名的Fermi-Pasta-Ulam問題的研究.自那時(shí)起,差分微分方程成為許多非線性研究的焦點(diǎn),受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.差分微分方程與全離散的差分方程不同,它是半離散的,即某些或全部空間變量是離散的,而通常時(shí)間變量是連續(xù)的,因此研究方法與傳統(tǒng)經(jīng)典的微分方程和差分方程有著本質(zhì)的不同Yamilov,Cherdantsev,Shabat等一批學(xué)者對(duì)差分微分方程進(jìn)行了深入的研究,主要包括可積性準(zhǔn)則,計(jì)算守恒密度,廣義對(duì)稱法,形式對(duì)稱法,遞推算子等.本篇論文主要利用直接法及廣義對(duì)稱法研究一類Volterra型差分微分方程的守恒密度.全篇主要結(jié)構(gòu)如下,第一章將簡(jiǎn)單介紹差分微分方程的研究背景以及本文的主要結(jié)果；第二章主要介紹兩種研究差分微分方程的方法：廣義對(duì)稱法,形式對(duì)稱法,以及相關(guān)結(jié)果；第三章中,我們將對(duì)一類Volterra型差分微分方程的守恒密度作系統(tǒng)的研究,主要結(jié)果如下考慮如下Volterra型差分微分方程其中p(un)是關(guān)于un的多項(xiàng)式.利用移位算子D,方程(1)可簡(jiǎn)化為,首先,我們考慮方程(2)形如ρ=p(u)的守恒密度,得到如下定理.定理0.1是方程(2)的守恒密度.其次,我們考慮方程(2)形如ρ=ρ(u,Du),且(?)2ρ/(?)u(?)≠0的守恒密度,得到如下定理.定理0.2方程(2)存在形如ρ=ρ(u,Du)的守恒密度當(dāng)且僅當(dāng)deg p(u)≤2,其中deg p(u)是多項(xiàng)式ρ(u)的次數(shù).根據(jù)定理0.2我們知道,當(dāng)deg p(u)2時(shí),方程(2)不存在形如ρ=ρ(u,Du)的守恒密度.進(jìn)而,我們有下面結(jié)論.定理0.3設(shè)p(u)=au2+bu+c,a≠0如果方程(2)存在形如ρ=ρ(u,Du)的守恒密度,那么相對(duì)應(yīng)的流其中α,β,γ,δ是任意常數(shù),當(dāng)deg p(u)=1時(shí),文獻(xiàn)[2,4]已給出方程(2)的守恒密度以及相對(duì)應(yīng)的流.最后,利用Hickman[29]的方法,考慮方程(2)形如ρ=ρ(Dpu,Dp+1u,…,Dqu)的守恒密度.定理0.4如果ρ=ρ(Dpu,Dp+1u,…,Dqu)是方程(2)的守恒密度,那么ρ滿足其中p,q是自然數(shù),pq,q1,φ是未知函數(shù).
【關(guān)鍵詞】：Volterra型差分微分方程 直接法 守恒律 守恒密度
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.7
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 引言10-13
• 1.2 Volterra型差分微分方程13-14
• 1.3 本文的主要結(jié)果14-16
• 第二章 廣義對(duì)稱法和形式對(duì)稱法16-26
• 2.1 廣義對(duì)稱法16-20
• 2.2 形式對(duì)稱法20-26
• 第三章 主要結(jié)果及證明26-37
• 3.1 預(yù)備知識(shí)26-29
• 3.2 主要結(jié)果及證明29-36
• 3.3 總結(jié)與展望36-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 致謝40

【相似文獻(xiàn)】

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中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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本文編號(hào)：1110919