本文關鍵詞：低秩矩陣重構復原算法研究及應用

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【摘要】：目前,低秩矩陣重構復原算法成為了近年來學術界研究的熱點,即通過對樣本的部分采樣,從有限的測量中重構復原出原始的大規(guī)模矩陣。這類低秩矩陣重構復原問題有很多的實際應用,例如:圖像修復、壓縮感知和醫(yī)學成像。針對這一具有挑戰(zhàn)性的任務,多數(shù)研究將其表示為低秩矩陣的近似問題進行研究。但是,由于其目標函數(shù)-矩陣秩的非凸不連續(xù)性,作為矩陣秩凸松弛的核范數(shù)被廣泛使用。那么,低秩矩陣重構復原問題就可以通過最小化核范數(shù)進行求解。然而,核范數(shù)的最小化依然存在一個很大的限制,即所有的奇異值需要同時被最小化,這導致了矩陣秩近似效果不太理想。本文主要是利用最優(yōu)化的知識,基于Truncated Nuclear Norm Regularization(TNNR)思想(Hu et al.,2013)和Iterative Support Detection(ISD)思想(Wang and Yin,2010)提出了新的多階段算法,將低秩矩陣重構復原算法進行提升和推廣,從而使得關于矩陣低秩稀疏重構的相關算法一般化、全面化。本文的工作貢獻具體為:首先,新多階算法克服了上述核范數(shù)的局限,不再是通過最小化所有的奇異值來實現(xiàn)低秩矩陣重構復原問題,只需最小化那些數(shù)值相對較小的奇異值即可;同時,算法克服了Hu et al.,2013中矩陣秩近似估計的傳統(tǒng)方法,實現(xiàn)了矩陣秩近似估計的相對高效性,即如何快速確定那些數(shù)值相對較小的奇異值的位置;此外,多階算法被應用到了更一般的低秩矩陣重構復原問題,而不是局限于一般的矩陣填充問題中。同時,針對不同的優(yōu)化模型和限制條件,使用了相應有效的數(shù)值計算方法。本文中給出了充分的實驗來驗證新多階段算法超于其他算法的優(yōu)越性。
【關鍵詞】：低秩 核范數(shù) 奇異值
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 研究背景及意義9-10
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本文所做工作及內容安排11-13
• 第二章 低秩問題中的迭代支撐集檢測13-18
• 2.1 LRISD算法概述13-14
• 2.2 SVE奇異值的估計14-17
• 2.3 本章小結17-18
• 第三章 模型求解18-27
• 3.1 TNNR-ADMM求解(2-4)式和(2-6)式18-21
• 3.1.1 預備知識18-19
• 3.1.2 TNNR-ADMM算法框架19-20
• 3.1.3 子問題分析20
• 3.1.4 章節(jié)小結20-21
• 3.2 TNNR-APGL求解(2-5)式21-23
• 3.2.1 APGL的算法回顧21
• 3.2.2 TNNR-APGL算法框架21-22
• 3.2.3 子問題分析22
• 3.2.4 章節(jié)小結22-23
• 3.3 TNNR-ADMMAP求解(2-4)式和(2-6)式23-26
• 3.3.1 TNNR-ADMMAP的優(yōu)點23
• 3.3.2 TNNR-ADMMAP算法框架23-24
• 3.3.3 子問題分析24-26
• 3.3.4 章節(jié)小結26
• 3.4 本章小結26-27
• 第四章 相關實驗及結果27-43
• 4.1 實驗安排及操作細節(jié)27-28
• 4.2 在矩陣填充下，，比較LRISD-ADMM和TNNR-ADMM-TRY28-31
• 4.3 在二維局部DCT下，對SVE有效性的分析31-32
• 4.4 在模擬數(shù)據(jù)下，比較LRISD-ADMM和LR-ADMM32-35
• 4.5 在真實圖像數(shù)據(jù)下，比較LRISD-ADMM和LR-ADMM35
• 4.6 參數(shù)k 的選取35-42
• 4.7 本章小結42-43
• 第五章 總結和展望43-44
• 5.1 總結43
• 5.2 展望43-44
• 致謝44-45
• 參考文獻45-49
• 攻讀碩士期間主要研究成果49-50

【相似文獻】

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本文編號：1109174