本文關(guān)鍵詞：具時滯捕食被捕食模型穩(wěn)定性與分岔研究

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【摘要】：現(xiàn)目前,生物學家比較關(guān)注的一個重要問題便是時滯對生物種群的影響.在生物種群的活動過程中,時滯會經(jīng)常出現(xiàn),種群密度增長率的變化并不是瞬間就會發(fā)生,而與他們的生活活動相關(guān),動物消化食物會出現(xiàn)時間滯后性.所以目前對時滯系統(tǒng)的研究也不斷引起人們的關(guān)注,也成了近20年的研究熱點,也處于該領(lǐng)域的熱門研究對象.時滯對動力學行為的影響研究也成為了現(xiàn)目前理論和實際應(yīng)用中重要而又有意義的課題.本文研究的是具有時滯的動力學模型,即捕食與被捕食系統(tǒng).本文首先簡要介紹了Lotka-Volterra模型的背景和分類,以及發(fā)展和現(xiàn)狀,本文主要簡述了涉及到的理論與知識,主要有穩(wěn)定性理論、分岔理論.討論了時滯在捕食與被捕食系統(tǒng)的平衡點處的穩(wěn)定性和Hopf分岔的存在性,同時考察了Hopf分支的方向和穩(wěn)定性.運用中心流形定理研究了時滯捕食者模型周期解分支的方向和穩(wěn)定性.并利用數(shù)值模擬生動形象地豐富了種群動力學的研究內(nèi)容,對生態(tài)系統(tǒng)模型的研究有重要意義.
【關(guān)鍵詞】：時滯微分方程 穩(wěn)定性 Hopf分岔 數(shù)值模擬
【學位授予單位】：北京工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 研究背景及意義7-8
• 1.2 Lotka-Volterra模型的歷史背景和分類8-9
• 1.3 時滯系統(tǒng)的發(fā)展和現(xiàn)狀9-11
• 1.4 本文的研究內(nèi)容和章節(jié)安排11-13
• 第2章 預(yù)備知識13-19
• 2.1 常微分方程基本概念13-14
• 2.2 時滯微分系統(tǒng)Hopf分支理論14-17
• 2.3 本章小結(jié)17-19
• 第3章 具有時滯的Volterra捕食系統(tǒng)定性分析19-29
• 3.1 模型的引入19
• 3.2 系統(tǒng)（3-2）平衡點的穩(wěn)定性19-21
• 3.3 單時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性與分岔21-26
• 3.4 時滯為參數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔26-28
• 3.5 本章小結(jié)28-29
• 第4章 周期解的分支方向和穩(wěn)定性29-37
• 4.1 利用中心流行理論分析臨界分岔29-36
• 4.2 本章小結(jié)36-37
• 第5章 數(shù)值模擬37-41
• 結(jié)論41-43
• 參考文獻43-47
• 致謝47

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本文編號：1104525