本文關(guān)鍵詞：Volterra型積分微分方程的譜Galerkin迭代方法

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【摘要】：我們的工作分為兩個部分,一是討論第二類帶奇異核的Volterra積分方程的譜Jacobi-Galerkin迭代方法,二是討論第二類帶奇異核的Volterra積分微分方程的譜Jacobi-Galerkin方法和偽譜Jacobi-Galerkin方法.在第一部分中,應(yīng)用Jacobi-Gauss正交公式近似計算積分算子和帶權(quán)內(nèi)積,并將其應(yīng)用在數(shù)值實現(xiàn)的弱形式中.我們得到了帶奇異核積分方程數(shù)值解和迭代解的收斂階,由此可以說明迭代方法提高了數(shù)值解的收斂階.數(shù)值算例驗證了理論結(jié)果.在第二部分中,我們介紹了第二類帶奇異核的Volterra積分微分方程的譜JacobiGalerkin方法和偽譜Jacobi-Galerkin方法.然后,嚴(yán)格證明了這兩種方法在2和∞范數(shù)意義下具有指數(shù)收斂的性質(zhì).數(shù)值實驗驗證了理論預(yù)測.
【關(guān)鍵詞】：帶奇異核的Volterra積分方程 帶奇異核的Volterra積分微分方程 Jacobi多項式 譜Galerkin方法 譜Galerkin迭代方法
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-14
• 1.1 綜述8-10
• 1.2 預(yù)備知識10-14
• 第二章 第二類帶奇異核Volterra積分方程的譜Galerkin迭代方法14-36
• 2.1 譜Jaccobi-Galerkin迭代方法介紹14-17
• 2.2 偽譜Jaccobi-Galerkin迭代方法介紹17-18
• 2.3 譜Jaccobi-Galerkin迭代方法的收斂性分析18-23
• 2.4 偽譜Jaccobi-Galerkin方法的收斂性分析23-29
• 2.5 數(shù)值算例29-36
• 第三章 第二類帶奇異核Volterra積分微分方程的譜Galerkin方法36-62
• 3.1 譜Jacobi-Galerkin方法介紹37-38
• 3.2 偽譜Jacobi-Galerkin方法介紹38-41
• 3.3 譜Jacobi-Galerkin方法收斂性分析41-46
• 3.4 偽譜Jacobi-Galerkin方法收斂性分析46-55
• 3.5 數(shù)值算例55-62
• 第四章 總結(jié)與展望62-63
• 參考文獻63-66
• 致謝66-67

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本文編號：1103843