本文關(guān)鍵詞：三類二階有理差分方程動力學(xué)的性質(zhì)

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【摘要】：本文討論了三類帶非負(fù)參數(shù)和非負(fù)初始解的二階有理差分方程解的振動性、收斂性以及有界性本文的研究結(jié)果回答了G. Ladas等提出的兩個公開問題。第一章,首先簡單綜述了有理差分方程研究的歷史、背景、現(xiàn)狀及當(dāng)前發(fā)展情況,并簡單介紹了有理差分方程已有的一些理論,最后介紹了本文所取得的主要結(jié)論。第二章討論了G. Ladas等提出的一類有理差分方程的動力學(xué)性質(zhì)。采用子序列分析法,得到對于任意的非負(fù)參數(shù)aA,方程是嚴(yán)格振動的；隨后給出了方程的所有解收斂的一個充分條件；利用方程的解有吸引區(qū)間,得到對于任意非負(fù)參數(shù)a、A方程所有解有界。本章研究結(jié)果回答了GLadas等提出的一個公開問題。第三章探討了一類有理差分方程的動力學(xué)性質(zhì)。采用特征根分析法,證明了方程有且僅有一個正平衡點,并且是局部穩(wěn)定的；同時得到方程解的不變吸引區(qū)間；進而給出方程所有解收斂的一個充分條件：并證明了對于任意非負(fù)參數(shù)a、A,方程是嚴(yán)格振動的；最后證明了方程所有解有界。第四章討論了一類G. Ladas等提出的有理差分方程的動力學(xué)性質(zhì)。得到對于任意非負(fù)參數(shù)a、A,方程是嚴(yán)格振動的；方程所有解有界。本章研究結(jié)果部分地回答了G. Ladas等提出的另一個公開問題。第五章對本文研究的三類有理差分方程給出了幾個數(shù)值算例。
【關(guān)鍵詞】：有理差分方程 收斂性 振動性 有界性 子序列分析
【學(xué)位授予單位】：北京化工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.7
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-12
• 第一章 緒論12-20
• 1.1 有理差分方程發(fā)展歷程12-16
• 1.2 本文主要結(jié)論16-17
• 1.3 理論基礎(chǔ)17-20
• 第二章 有理差分方程x_(n+1)=(α+x_nx_(n-1)/(A+x_n)x_(n-1)動力學(xué)性質(zhì)20-28
• 2.1 方程解的穩(wěn)定性21-23
• 2.2 方程解的振動性23-24
• 2.3 方程解的有界性24-26
• 2.4 總結(jié)26-28
• 第三章 有理差分方程x_(n+1)=(α+x_nx_(n-1)/(A+x_n)x_n動力學(xué)性質(zhì)28-38
• 3.1 方程解的穩(wěn)定性28-34
• 3.2 方程解的振動性34-35
• 3.3 方程解的有界性35
• 3.4 總結(jié)和后續(xù)工作35-38
• 第四章 有理差分方程x_(n+1)=(α+x_(n-1)/(A+x_n)x_(n-1)動力學(xué)性質(zhì)38-44
• 4.1 方程解的振動性41-43
• 4.2 方程解的有界性43
• 4.3 總結(jié)和后續(xù)工作43-44
• 第五章 算例44-54
• 5.1 有理差分方程(2.1)算例44-47
• 5.2 有理差分方程(3.1)算例47-51
• 5.3 有理差分方程(4.1)算例51-54
• 參考文獻54-56
• 研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文56-57
• 致謝57-58
• 碩士研究生學(xué)位論文答辯委員會決議書58-59

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 袁曉紅;晏興學(xué);蘇有慧;;一類有理差分方程的周期性和振動性[J];河西學(xué)院學(xué)報;2009年02期

2 蔣敏;周俊;;一個有理差分方程解的存在性和穩(wěn)定性[J];四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年02期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 楊懿;幾類高階有理差分方程動力學(xué)性質(zhì)的研究[D];重慶大學(xué);2009年

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本文編號：1100147