本文關(guān)鍵詞：一類三維混沌系統(tǒng)的動力學(xué)研究

  更多相關(guān)文章： 三維混沌系統(tǒng) 混沌吸引子 分岔 奇異退化異宿軌 Poincare緊致化

【摘要】：混沌是非線性動力系統(tǒng)中一種復(fù)雜的運動現(xiàn)象,是發(fā)生在確定性系統(tǒng)中看似隨機的運動,這種現(xiàn)象在自然界中廣泛存在.自Lorenz提出第一個混沌模型,混沌受到越來越多的關(guān)注,在混沌理論研究以及應(yīng)用方面不停涌現(xiàn)出新的成果,這些成果在工程技術(shù)、信息科學(xué)、生物科學(xué)等領(lǐng)域已經(jīng)得到了應(yīng)用,在社會學(xué)中也具有廣泛的應(yīng)用前景.本文提出了一個三維的具有五個參數(shù)和三個二次項的自治系統(tǒng),并對該系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究.證明了在三個平衡點的條件下該系統(tǒng)與統(tǒng)一Lorenz系統(tǒng)不是光滑等價的,運用帶參數(shù)的中心流形理論和分岔理論研究了該系統(tǒng)的雙曲和非雙曲平衡點穩(wěn)定性以及叉形分岔、Hopf分岔等局部動力學(xué)行為.同時,通過Poincare緊致化方法分析該三維混沌系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)處的動力學(xué)性質(zhì),并用數(shù)值方法研究奇異退化異宿軌等全局動力學(xué)行為.本文主要內(nèi)容如下：第一章為緒論,主要敘述本文的研究背景、意義和主要工作.簡述了混沌的研究發(fā)展歷史,介紹了混沌的的基本概念、局部分岔理論與混沌的判定方法,同時簡要介紹了幾類經(jīng)典的三維混沌系統(tǒng).第二章提出了一類三維混沌系統(tǒng),通過Lyapunov指數(shù)譜和分岔圖等工具驗證了系統(tǒng)在適當(dāng)參數(shù)下可產(chǎn)生混沌,證明了該系統(tǒng)在三個平衡點的條件下與統(tǒng)一Lorenz系統(tǒng)不是光滑等價的,研究了系統(tǒng)的雙曲平衡點的穩(wěn)定性,獲得平衡點穩(wěn)定性判定條件.第三章研究系統(tǒng)非雙曲平衡點的局部動力學(xué)性質(zhì),利用中心流形、正規(guī)型理論和分岔理論等方法分析了系統(tǒng)在平衡點處的叉形分岔和Hopf分岔情況,研究了系統(tǒng)的具有兩個零特征值的平衡點的穩(wěn)定性.第四章主要研究系統(tǒng)的全局動力學(xué)性質(zhì).利用Poincare緊致化方法,分析了系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)處的動力學(xué)行為.通過數(shù)值模擬,在特定的參數(shù)下找到了多條奇異退化異宿軌,尤其是該系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)膮?shù)下存在兩條平衡點直線,當(dāng)擾動特定參數(shù)時,系統(tǒng)可以產(chǎn)生混沌吸引子.
【關(guān)鍵詞】：三維混沌系統(tǒng) 混沌吸引子 分岔 奇異退化異宿軌 Poincare緊致化
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175;O415.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-23
• 1.1 混沌發(fā)展概述9-11
• 1.2 混沌相關(guān)概念11-20
• 1.2.1 混沌的定義11-12
• 1.2.2 主要分析方法12-20
• 1.3 典型混沌系統(tǒng)介紹20-21
• 1.4 本文主要工作及結(jié)果21-23
• 第二章 系統(tǒng)的提出與平衡點穩(wěn)定性研究23-30
• 2.1 系統(tǒng)的提出23-25
• 2.2 與統(tǒng)一Lorenz型系統(tǒng)的不等價性25-27
• 2.3 平衡點穩(wěn)定性分析27-30
• 第三章 非雙曲平衡點局部動力學(xué)研究30-40
• 3.1 局部分岔分析30-37
• 3.1.1 叉形分岔30-33
• 3.1.2 Hopf分岔33-37
• 3.2 零平衡點局部動力學(xué)性質(zhì)37-40
• 第四章 全局動力學(xué)性質(zhì)40-55
• 4.1 三維空間的Poincare緊致化40-42
• 4.2 系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)處動力學(xué)性質(zhì)42-48
• 4.3 奇異退化異宿軌48-55
• 總結(jié)55-56
• 參考文獻(xiàn)56-62
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果62-63
• 致謝63-64
• 附件64

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Sufficient and necessary conditions for Lyapunov stability of Lorenz system and their application[J];Science China(Information Sciences);2010年08期

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本文編號：1095721