發(fā)布時(shí)間：2017-10-25 13:13

  本文關(guān)鍵詞：矩陣方程的特殊解及其最佳逼近問題的研究

  更多相關(guān)文章： (P Q)-(反)對(duì)稱正交解 奇異值分解 極分解 最佳逼近

【摘要】：矩陣方程特殊解的問題是指在滿足一定約束條件的矩陣集合中求矩陣方程解的問題。由于它在線性最優(yōu)控制、有限元、主成分分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、振動(dòng)理論、非線性規(guī)劃、自動(dòng)控制理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,因此對(duì)它的研究已成為計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題之一。本文主要研究了在一定約束條件下,矩陣方程AX?B的正交解,給出矩陣方程AX?B存在(P,Q)-對(duì)稱正交解和(P,Q)-反對(duì)稱正交解的充要條件、通解表達(dá)式及最佳逼近解和逼近解唯一的充要條件。最后給出了矩陣AXB?C有一類特殊(P,Q)-對(duì)稱正交解的表達(dá)式及這一類特殊(P,Q)-對(duì)稱正交解存在的條件。本文主要得出的結(jié)論如下:1、提出了(P,Q)-對(duì)稱正交矩陣的概念,構(gòu)造了它的結(jié)構(gòu),然后通過矩陣的奇異值分解得出了矩陣方程AX?B存在(P,Q)-對(duì)稱正交解的充要條件和通解表達(dá)式,通過極分解得出它的最佳逼近解的通式和逼近解唯一的充要條件并給出具體算法。2、提出了(P,Q)-反對(duì)稱正交矩陣的概念,構(gòu)造了它的結(jié)構(gòu),然后通過矩陣的奇異值分解得出了矩陣方程AX?B存在(P,Q)-反對(duì)稱正交解的充要條件和通解表達(dá)式,之后通過極分解給出它的最佳逼近解的通式和逼近解唯一的充要條件并給出具體算法。3、研究了矩陣方程AXB?C有一類特殊(P,Q)-對(duì)稱正交解的表達(dá)式及解存在的條件。首先通過約束矩陣方程解的結(jié)構(gòu),給出了AXB?C有一類特殊正交解的表達(dá)式及解存在的條件,然后通過等價(jià)轉(zhuǎn)化,把求矩陣AXB?C有一類特殊(P,Q)-對(duì)稱正交解的問題轉(zhuǎn)化為求另一個(gè)矩陣方程正交解的問題,進(jìn)而給出了矩陣AXB?C有一類特殊(P,Q)-對(duì)稱正交解的表達(dá)式及這一類特殊(P,Q)-對(duì)稱正交解存在的條件。4、在結(jié)論3的基礎(chǔ)上給出了矩陣AXB?C有一類特殊(P,Q)-反對(duì)稱正交解的表達(dá)式及這一類特殊(P,Q)-反對(duì)稱正交解存在的條件。
【關(guān)鍵詞】：(P Q)-(反)對(duì)稱正交解 奇異值分解 極分解 最佳逼近
【學(xué)位授予單位】：湖南科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21;O241.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 歷史背景及研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2 本文研究的主要問題10-13
• 第二章 矩陣方程AX =B的 (P,Q)-對(duì)稱正交解及其最佳逼近13-23
• 2.1 引言13
• 2.2 矩陣方程AX =B的 (P,Q)-對(duì)稱正交解的通解13-18
• 2.3 矩陣方程AX =B的 (P,Q)-對(duì)稱正交解的最佳逼近解18-20
• 2.4 問題的數(shù)值算法20-23
• 第三章 矩陣方程AX =B的 (P,Q)-反對(duì)稱正交解及其最佳逼近23-31
• 3.1 引言23
• 3.2 矩陣方程AX =B的 (P,Q)-反對(duì)稱正交解的通解23-28
• 3.3 矩陣方程AX =B的 (P,Q)-反對(duì)稱正交解的最佳逼近解28-30
• 3.4 問題的數(shù)值算法30-31
• 第四章 矩陣方程AXB=C的 (P,Q)-對(duì)稱正交解31-41
• 4.1 引言31
• 4.2 矩陣方程AXB =C的一類 (P,Q)-對(duì)稱正交解31-41
• 第五章 矩陣方程AXB=C的 (P,Q)-反對(duì)稱正交解41-49
• 5.1 引言41
• 5.2 矩陣方程AXB =C的一類 (P,Q)-反對(duì)稱正交解41-49
• 第六章 結(jié)論與展望49-51
• 參考文獻(xiàn)51-55
• 致謝55-57
• 附錄57

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本文編號(hào)：1093866