本文關(guān)鍵詞：具有非線性發(fā)生率和時(shí)滯的傳染病動(dòng)力學(xué)模分析

  更多相關(guān)文章： 時(shí)滯 非線性發(fā)生率 穩(wěn)定性 連續(xù)接種

【摘要】：本論文主要考慮到一些影響傳染病流行規(guī)律的因素,采用非線性發(fā)生率,建立了幾類含有時(shí)滯的傳染病模型,并對(duì)模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。首先,一些傳染病同時(shí)具有水平傳播和垂直傳播兩種傳播方式,并且傳染病可能會(huì)對(duì)患者的生育能力產(chǎn)生影響。此外,患者在恢復(fù)后,有可能喪失免疫力,再次成為易感者�？紤]到以上因素,將染病期作為時(shí)滯,采用非線性發(fā)生率,建立了一類SIRS時(shí)滯傳染病模型。通過(guò)計(jì)算,分析了模型平衡點(diǎn)的存在性,確定了基本再生數(shù)R1。利用Jacobi矩陣、Hurwtiz定理和LaSalle不變集原理,以及介值定理,研究了模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性。其次,考慮到人們會(huì)通過(guò)接種的措施去預(yù)防和控制傳染病,因此部分易感者會(huì)通過(guò)接種的方式直接成為恢復(fù)者;而且對(duì)于某些疾病的免疫力不會(huì)永久有效,這就使得一部分恢復(fù)者又會(huì)成為易感者;用時(shí)滯能更好的描述被接種者的免疫期。因此,在第四章中考慮了連續(xù)接種的情況,引入非線性發(fā)生率-(βSI)/(+α,S+α,I),建立了一類具有連續(xù)接種的時(shí)滯傳雜病模型。分析了模型平衡點(diǎn)的存在性,通過(guò)對(duì)模型在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化處理,研究了模型的局部漸進(jìn)穩(wěn)定性。然后構(gòu)造Liapunov函數(shù),證明了模型的地方病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性。最后,考慮染病期所具有的時(shí)滯,以及種群存活概率的情況,認(rèn)為恢復(fù)者擁有永久免疫力,建立了一類非線性發(fā)生率的SIR時(shí)滯傳染病模型,分析模型的穩(wěn)定性時(shí),多次構(gòu)造函數(shù),得到最終的Liapunov函數(shù),證明了地方病平衡點(diǎn)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。 對(duì)于文中所建立的模型,通過(guò)數(shù)值模擬,驗(yàn)證了結(jié)論的準(zhǔn)確性。
【關(guān)鍵詞】：時(shí)滯 非線性發(fā)生率 穩(wěn)定性 連續(xù)接種
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-13
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 與本文有關(guān)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本論文的主要內(nèi)容11-13
• 第二章 預(yù)備知識(shí)13-17
• 2.1 傳染病動(dòng)力學(xué)模型的基本概念13-14
• 2.1.1 發(fā)生率的相關(guān)介紹13-14
• 2.1.2 基本再生數(shù)14
• 2.2 穩(wěn)定性定義和定理14-17
• 2.2.1 穩(wěn)定性定義14-15
• 2.2.2 穩(wěn)定性定理15-17
• 第三章 具有非線性發(fā)生率的時(shí)滯SIRS傳染病模型分析17-25
• 3.1 模型的建立17-18
• 3.2 基本再生數(shù)的確定18-20
• 3.3 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析20-21
• 3.4 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析21-22
• 3.5 數(shù)值模擬22-23
• 3.6 小結(jié)23-25
• 第四章 具有連續(xù)接種的時(shí)滯傳染病模型25-33
• 4.1 建立模型25-26
• 4.2 模型分析26-27
• 4.3 平衡點(diǎn)的存在性27-28
• 4.4 平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性28-30
• 4.5 平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性30
• 4.6 數(shù)值模擬30-31
• 4.7 小結(jié)31-33
• 第五章 一類具有時(shí)滯的SIR傳染病模型33-40
• 5.1 模型的建立33-34
• 5.2 平衡點(diǎn)的存在性34-35
• 5.3 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性35
• 5.4 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性35-38
• 5.5 數(shù)值模擬38-39
• 5.6 小結(jié)39-40
• 第六章 總結(jié)與展望40-42
• 6.1 主要結(jié)論40
• 6.2 展望40-42
• 致謝42-43
• 參考文獻(xiàn)43-46
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果46

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本文編號(hào)：1090995