本文關(guān)鍵詞：一類矩陣方程的解空間的維數(shù)公式

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【摘要】：現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中,矩陣儼然已經(jīng)成為了理論研究和實際應(yīng)用中的一個強有力的工具,它常見于高等代數(shù)以及統(tǒng)計分析等數(shù)學(xué)學(xué)科中。而在矩陣問題的研究中,矩陣方程又是非常重要的一部分,在代數(shù)、組合、圖論、控制等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。近年來,矩陣方程EDCXAXBT=+因其重要的理論價值和光明的應(yīng)用前景而越來越受關(guān)注,數(shù)學(xué)工作者已對其解的存在性和算法等方面做了相關(guān)研究,而作為矩陣方程研究中的一個基本問題,對其齊次形式的解空間的維數(shù)問題卻鮮有研究。通過多方驗證可知,這一問題一時很難解決,由于特例能夠反映思維方法的特點,所以我們轉(zhuǎn)而研究其特殊情形的矩陣方程=-0TTTABXAXBω其中ω=1和ω-=1時的解空間的維數(shù)問題。本文主要利用矩陣偶(A,B)的Kronecker標(biāo)準(zhǔn)型來研究當(dāng),A B∈?時,矩陣方程=-0TTTABXAXBω其中ω=1和ω-=1時的解空間的維數(shù)問題,從而獲得此類矩陣方程解空間的維數(shù)公式。首先,我們利用矩陣偶(A,B)的Kronecker標(biāo)準(zhǔn)型將上述矩陣方程分解成兩種并存的線性方程組T T T0i ii i i ii iA X B-ωB X A=T T T T T T0()0i ij j i ji j j ji i j ij i A X B B X Ai jA X B B X Aωω?-=??≠-=??在分別獲得這兩種線性方程組的解空間的維數(shù)公式的基礎(chǔ)上,我們根據(jù)矩陣方程=-0TTTABXAXBω與這兩種線性方程組的解之間的關(guān)系,從而獲得此矩陣方程的解空間的維數(shù)公式。然后,應(yīng)用所獲得的矩陣方程的維數(shù)公式得到了一些關(guān)于上述矩陣方程的解的一些結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：矩陣方程 解空間 維數(shù) Kronecker標(biāo)準(zhǔn)型
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 課題研究的背景8-9
• 1.1.1 課題來源8-9
• 1.1.2 研究的背景和意義9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀10
• 1.2.2 國外研究現(xiàn)狀10
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容10-12
• 第2章 預(yù)備知識12-15
• 2.1 矩陣偶12-13
• 2.2 KRONECKER標(biāo)準(zhǔn)型13
• 2.3 本章小結(jié)13-15
• 第3章 一類矩陣方程解空間的維數(shù)15-46
• 3.1 一類矩陣方程的解空間的維數(shù)公式15-44
• 3.1.1 主要定理15-20
• 3.1.2 主要定理證明20-44
• 3.2 維數(shù)公式的應(yīng)用44
• 3.3 本章小結(jié)44-46
• 結(jié)論46-47
• 參考文獻(xiàn)47-52
• 致謝52

【參考文獻(xiàn)】

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1 ;An iterative algorithm for solving a class of matrix equations[J];Journal of Control Theory and Applications;2009年01期

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本文編號：1089880