本文關(guān)鍵詞：圖的零度與獨立數(shù)、懸掛點數(shù)關(guān)系的研究

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【摘要】：代數(shù)圖論是圖論研究中的一個非常活躍而又重要的研究領(lǐng)域,而圖的獨立數(shù)和圖的零度又是代數(shù)圖論中的另一個重要研究領(lǐng)域.設(shè)G是船階的簡單連通圖,設(shè)η(G),α(G),θ(G),p(G)分別是圖G的零度,獨立數(shù),圈空間的維數(shù),懸掛點數(shù).這篇文章主要是針對圖的零度與獨立數(shù)、懸掛點數(shù)關(guān)系的研究.主要內(nèi)容如下：第一章主要介紹了代數(shù)圖論的發(fā)展、本文的研究背景以及圖論、代數(shù)圖論的一些基本概念和術(shù)語.第二章介紹了一些基本引理.第三章我們刻畫了樹的零度和獨立數(shù)關(guān)系的方程.第四章我們把第三章關(guān)于樹的結(jié)論推廣到任意圖,并研究圖的零度與獨立數(shù)關(guān)系的上界和下界.并證明不等式：2α-n≤η≤2α-n+2c,其中c指圖G中所含圈數(shù).特別地,該論文證明了樹的零度與獨立數(shù)關(guān)系的方程η=2α-n.第五章我們主要討論單圈圖的零度與獨立數(shù)的關(guān)系.第六章我們證明不等式η(G)≤2θ(G)+p(G).并刻畫出使得不等式等號成立的圖.
【關(guān)鍵詞】：圖的零度 獨立數(shù) 懸掛點數(shù)
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 變量注釋表10-11
• 1 緒論11-17
• 1.1 圖論的發(fā)展11-12
• 1.2 本文的研究背景12-13
• 1.3 基本概念13-17
• 2 基本引理17-20
• 3 樹的零度和獨立數(shù)20-22
• 4 圖的零度與獨立數(shù)關(guān)系的研究22-25
• 5 單圈圖的零度和獨立數(shù)25-31
• 5.1 預(yù)備知識25-28
• 5.2 單圈圖的零度和獨立數(shù)28-31
• 6 圖的零度與圈空間維數(shù)、懸掛點數(shù)關(guān)系的研究31-38
• 6.1 定理 1.1 中不等式的證明31-35
• 6.2 刻畫零度為2θ(G)+p(G)的圖35-38
• 7 結(jié)論與展望38-39
• 7.1 結(jié)論38
• 7.2 展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-45
• 作者簡歷45-49
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集49

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本文編號：1087240