本文關(guān)鍵詞：環(huán)上的廣義逆和偏序

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【摘要】：Moore-Penrose逆(簡稱MP逆)和Drazin逆是廣義逆理論中的兩個(gè)最基本的概念.人們圍繞廣義逆的理論及其應(yīng)用展開了廣泛的研究.在此過程中提出了很多新的概念,包括群逆、核逆、DMP逆等,也提出了一些新的方法.例如,有些學(xué)者將廣義逆和偏序結(jié)合起來得到了豐富的成果.但這些理論主要還是建立在復(fù)矩陣、C*-代數(shù)以及算子代數(shù)之上的.近年來,人們開始嘗試將這些理論進(jìn)一步推廣到一般的環(huán)上.在這方面,還有很多問題有待進(jìn)一步研究,而且原有的一些基于矩陣分解、秩以及范數(shù)的技巧和方法都不能應(yīng)用到一般的環(huán)上.本文主要采用環(huán)論中的方法,在帶有對(duì)合*的環(huán)R上對(duì)廣義逆和偏序展開研究,包括以下三個(gè)方面：第一、考慮環(huán)R上廣義對(duì)合元的等價(jià)刻畫和線性組合.我們?cè)诃h(huán)R中定義了k階廣義對(duì)合元的概念(a稱為k階廣義對(duì)合元是指存在正整數(shù)k滿足ak=at),推廣了廣義對(duì)合矩陣和超廣義投影元的概念.首先利用MP逆和群逆給出環(huán)R中k階廣義對(duì)合元的等價(jià)刻畫.然后應(yīng)用到復(fù)數(shù)域上的代數(shù)中,給出了兩個(gè)廣義對(duì)合元的線性組合仍為廣義對(duì)合元的充要條件,推廣了X.J.Liu等人在復(fù)矩陣環(huán)中的一些結(jié)果.第二、在環(huán)R上考慮核逆、核偏序及DMP逆.我們先從核逆以及核偏序的等價(jià)刻畫和相關(guān)性質(zhì)兩方面把復(fù)矩陣上的有關(guān)結(jié)果推廣到環(huán)R上.然后進(jìn)一步研究環(huán)R中元素的DMP逆的性質(zhì)及其等價(jià)刻畫,另外還探討了DMP逆與(b,c)-逆的關(guān)系.這些工作推廣了S.B.Malik等人的有關(guān)結(jié)果.第三、考慮偏序與A中線性組合的可逆性,其中A為任意域F上的代數(shù).我們得到了A中兩個(gè)元素a,b分別滿足*-正交或某些偏序條件下,其線性組合c1a+c2b或c1an+c2bn可逆的等價(jià)刻畫,同時(shí)還給出了其逆的較為簡潔的表達(dá)式,在一定程度上推廣了M.Tosic等人關(guān)于復(fù)矩陣的相應(yīng)結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：帶對(duì)合的環(huán) 廣義逆 偏序 廣義對(duì)合元 核逆 核偏序 線性組合
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-16
• 1.1 研究背景與本文主要結(jié)果8-13
• 1.2 預(yù)備知識(shí)13-15
• 1.3 符號(hào)說明15-16
• 第二章 廣義對(duì)合元16-23
• 2.1 k階廣義對(duì)合元的等價(jià)刻畫16-19
• 2.2 廣義對(duì)合元的線性組合19-23
• 第三章 環(huán)上的核逆和核偏序23-44
• 3.1 核逆23-29
• 3.2 核偏序29-39
• 3.3 DMP逆39-44
• 第四章 偏序與線性組合的可逆性44-55
• 4.1 *-正交條件下的線性組合44-46
• 4.2 某些偏序條件下的線性組合46-55
• 參考文獻(xiàn)55-59
• 致謝59

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本文編號(hào)：1080141