本文關(guān)鍵詞：兩類隨機(jī)SIRI傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為研究

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【摘要】：近年來(lái),隨機(jī)現(xiàn)象倍受學(xué)者們的青睞,隨機(jī)微分方程得到很好的發(fā)展.研究傳染病模型時(shí),考慮加入隨機(jī)效應(yīng),并利用隨機(jī)微分方程的基本理論和方法研究其動(dòng)力學(xué)行為是十分具有研究意義的.本文主要研究了兩類隨機(jī)SIRI傳染病模型解的存在唯一性、有界性、穩(wěn)定性以及遍歷性等動(dòng)力學(xué)行為.具體研究?jī)?nèi)容通過(guò)以下兩個(gè)方面進(jìn)行介紹：在第一部分,考慮了對(duì)確定性SIRI模型轉(zhuǎn)移系數(shù)入受到隨機(jī)干擾的SIRI傳染病模型.首先,利用隨機(jī)微分方程理論構(gòu)造V函數(shù),結(jié)合Ito公式等方法,給出了隨機(jī)SIRI傳染病模型的正解的全局存在唯一性和有界性.然后,當(dāng)確定性模型的基本再生數(shù)R0≤1時(shí),隨機(jī)模型的無(wú)病平衡點(diǎn)是全局隨機(jī)漸近穩(wěn)定的；當(dāng)R01時(shí),隨機(jī)模型的解圍繞確定性模型的地方病平衡點(diǎn)隨機(jī)振蕩,并估計(jì)出振蕩的振幅.最后,用數(shù)值模擬驗(yàn)證了所獲得結(jié)果的有效性.在第二部分,考慮了對(duì)確定性SIRI模型死亡率口受到隨機(jī)干擾的SIRI傳染病模型.首先,討論了隨機(jī)SIRI傳染病模型的正解的全局存在唯一性和有界性.接著,利用構(gòu)造一些新的Lyapunov函數(shù)和隨機(jī)分析工具,主要研究具有隨機(jī)擾動(dòng)的SIRI模型的漸近性態(tài)的基本再生數(shù)R0.也就是：當(dāng)R0≤1(或R01)和白噪聲滿足的一些條件下,隨機(jī)模型的解將圍繞著確定性模型無(wú)病平衡點(diǎn)(或地方病平衡點(diǎn))隨機(jī)震動(dòng),并估計(jì)出振蕩振幅的.隨后,研究了隨機(jī)模型的解存在一個(gè)平穩(wěn)分布和具有遍歷性.最后,用數(shù)值模擬驗(yàn)證了所獲得結(jié)果的有效性.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)SIRI傳染病模型 漸近行為 穩(wěn)定性 平穩(wěn)分布 遍歷性
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 1 緒論8-12
• 1.1 傳染病的研究背景及意義8-9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文研究的目的和主要結(jié)果11-12
• 2 轉(zhuǎn)移系數(shù)受到隨機(jī)干擾的SIRI傳染病模型12-26
• 2.1 預(yù)備知識(shí)12-16
• 2.1.1 隨機(jī)過(guò)程12-14
• 2.1.2 隨機(jī)微分方程14-16
• 2.2 模型的建立16-17
• 2.3 隨機(jī)模型(2.2.2)正解的全局存在唯一性與有界性17-19
• 2.4 模型(2.2.2)在無(wú)病平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性19-20
• 2.5 模型(2.2.2)地方病平衡點(diǎn)的漸近行為20-22
• 2.6 數(shù)值模擬22-26
• 3 死亡率受到隨機(jī)干擾的SIRI傳染病模型26-39
• 3.1 預(yù)備知識(shí)26
• 3.2 模型的建立26-27
• 3.3 隨機(jī)模型(3.2.1)正解的全局存在唯一性與有界性27-30
• 3.3.1 隨機(jī)模型(3.2.1)正解的全局存在唯一性27-29
• 3.3.2 隨機(jī)模型(3.2.1)正解的有界性29-30
• 3.4 隨機(jī)模型(3.2.1)在E_0附近的動(dòng)力學(xué)行為30-32
• 3.5 隨機(jī)模型(3.2.1)在E_1附近的動(dòng)力學(xué)行為及遍歷性32-35
• 3.6 數(shù)值模擬35-39
• 4 結(jié)論及展望39-40
• 4.1 本文結(jié)論39
• 4.2 問(wèn)題與展望39-40
• 參考文獻(xiàn)40-43
• 附錄A43-44
• 致謝44-45

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