本文關(guān)鍵詞：關(guān)于兩類反應(yīng)擴散方程的動力學(xué)行為研究

  更多相關(guān)文章： 反應(yīng)擴散方程 不變區(qū)域 漸近緊 吸引子 耗散性

【摘要】：反應(yīng)擴散方程有很強的實際背景,化學(xué)、生物和物理現(xiàn)象中提煉出的眾多數(shù)學(xué)模型都是反應(yīng)擴散方程.人們最關(guān)心的問題是時間趨于無窮時解的漸近性態(tài).本文主要研究了如下兩類反應(yīng)擴散方程：與的解的漸近行為,主要是全局吸引子存在性問題.方程(I)是超導(dǎo)電性理論中一類具有齊次狄利克雷邊值條件的反應(yīng)擴散方程,我們得到了系統(tǒng)在空間L2(Ω)n全局吸引子的存在性.在驗證解半流的漸近緊性時,我們應(yīng)用了能量估計方法.方程(Ⅱ)是二聚物的自催化反應(yīng)中一類振蕩聚合模型.我們首先應(yīng)用上、下解理論給出系統(tǒng)的不變區(qū)域∑.其次,證明了系統(tǒng)在空間L2(Ω；∑)和H1(Ω；∑)極大吸引子的存在性.最后,得到了系統(tǒng)在空間(L2(Ω)∩L∞(Ω))2和(H1(Ω)∩L∞(Ω))2上全局吸引子的存在性.需要說明的是,這里得到的吸引子的吸引性比較特殊.在驗證解半流的漸近緊性時,因為非線性項沒有多項式增長條件,所以我們提供了一種新的方法對方程的解作關(guān)于時間t的一致先驗估計.
【關(guān)鍵詞】：反應(yīng)擴散方程 不變區(qū)域 漸近緊 吸引子 耗散性
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• abstract5-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 研究背景8
• 1.2 模型的研究現(xiàn)狀及動態(tài)8-10
• 1.3 本文主要結(jié)果及結(jié)構(gòu)安排10-11
• 第二章 預(yù)備知識11-17
• 2.1 全局吸引子的存在性11-14
• 2.2 重要不等式14-17
• 第三章 超導(dǎo)電性理論中一類反應(yīng)擴散系統(tǒng)的全局吸引子17-21
• 3.1 L~2(Ω)~n中的有界吸收集17-18
• 3.2 L~2(Ω)~n中全局吸引子的存在性18-21
• 第四章 一類振蕩聚合模型的吸引子21-34
• 4.1 正不變區(qū)域21-23
• 4.2 極大吸引子23-27
• 4.3 全局吸引子27-34
• 第五章 總結(jié)與展望34-35
• 參考文獻35-38
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文38-39
• 致謝39

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本文編號：1076437